Leetcode 组合总和 III

回溯法

java solution

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        //先创建返回的结果
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

        //然后开始回溯
        backtrack(k, n, 1, new ArrayList<>(), result);
        //返回结果
        return result;
    }
    private void backtrack(int k, int remain, int start, List<Integer> path, List<List<Integer>> result) {
        //首先判断是否满足条件,如果剩余和等于0且当前组合的长度为k, 添加当前path到result中，然后返回
        if(path.size() == k && remain == 0) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        //然后进行剪枝, 组合长度超过k 或者 remain < 0 时需要剪枝
        if(path.size() > k || remain < 0) return;

        //回溯

        for(int i = start; i <= 9; i++) {
            path.add(i);
            //添加之后进行回溯判断
            backtrack(k, remain - i, i + 1, path, result);
            path.remove(path.size() - 1);
        }

    }
}

一个通用的回溯模板：

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✅ 回溯算法的经典模板（Backtracking Template）

void backtrack(参数...) {
    if (满足合法解的条件) {
        // 处理合法结果（加入答案列表等）
        return;
    }

    if (触发剪枝条件) {
        // 过早结束（比如路径过长、和超了等）
        return;
    }

    for (int i = 起始位置; i <= 边界; i++) {
        // 做选择
        路径.add(i);

        // 递归，进入下一层决策树
        backtrack(...);

        // 撤销选择（回溯）
        路径.remove(路径.size() - 1);
    }
}

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🧠 关键步骤详解：

① 判断合法结果：

if (路径.size() == k && remain == 0)

这个时候你已经找到了一个完整的结果，可以加入答案。

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② 剪枝条件（终止非法路径）：

if (路径.size() > k || remain < 0)

当路径已经无效（长度超了或者和超了），就不需要继续递归了，直接 return。

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③ 遍历所有可能选项：

for (int i = start; i <= 9; i++)

依次尝试选取每一个可能的数字。

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④ 做选择：

path.add(i)

当前这个数加入路径。

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⑤ 回溯递归：

backtrack(...)

进入下一层决策树。

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⑥ 撤销选择（回溯）：

path.remove(path.size() - 1)

关键操作：撤回上一次的选择，回到上一步的状态，尝试新的可能。

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✅ 常见题目都能用这个套路，比如：

• 组合问题（如本题）
• 排列问题（比如 Leetcode 46/47）
• 子集问题
• 数独、N皇后、迷宫路径
• 分割字符串、括号生成…