当前位置：首页 > news >正文

寻找重复数 - LeetCode 287 题解笔记

news 来源：原创 2025/6/8 22:36:13

寻找重复数 - LeetCode 287 题解笔记

问题描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），已知至少存在一个重复的整数。假设 nums 只有一个重复的整数，返回这个重复的数。

要求：

不修改数组 nums
只使用常量级 O(1) 的额外空间

解题思路

方法一：快慢指针法（Floyd判圈算法）

核心思想

将数组视为链表，利用快慢指针检测环的存在并找到环的入口：

数组映射为链表：
- 索引作为节点
- 数组值作为指向下一个节点的指针
重复数字必然形成环：
- 因为多个索引指向同一个值
- 例如 nums = [1,3,4,2,2] → 0→1→3→2→4→2→4→…（在2和4之间形成环）

算法步骤

第一阶段：检测环
- 快指针每次走两步，慢指针每次走一步
- 当两者相遇时，确认存在环
第二阶段：找到环入口
- 将慢指针重置到起点
- 快慢指针改为每次各走一步
- 再次相遇点即为重复数字

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        // 初始都从第一个元素开始
        int slow = nums[0];
        int fast = nums[0];
        
        // 第一阶段：找到相遇点
        do {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        } while (slow != fast);
        
        // 第二阶段：找到环的入口
        slow = nums[0];
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];  // 这里应该是单步移动，不是双步
        }
        
        return slow;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

方法二：二分查找法

核心思想

利用抽屉原理进行二分查找：

数值范围二分：
- 在[1,n]范围内二分
- 统计小于等于mid的数的个数
调整搜索范围：
- 如果计数 > mid，说明重复数在左半区
- 否则在右半区

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int l = 1, r = n - 1, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                cnt += nums[i] <= mid;
            }
            if (cnt <= mid) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
                ans = mid;
            }
        }
        return ans;
    }
};