动态规划：路径类dp

路径类dp

1.矩阵的最小路径和_牛客题霸_牛客网

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 510;
int f[N][N];
int n, m;

int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(f, 0x3f3f3f, sizeof(f));
	f[0][1] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			int x; cin >> x;
			f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + x;
		}
	}
	cout << f[n][m];

	return 0;
}

2.「木」迷雾森林

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 3e3 + 10;
int n, m;
int a[N][N];
int f[N][N];//到i,j位置的方案数

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			scanf("%d",& a[i][j]);
		}
	}
	//初始化
	f[n][0] = 1;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (a[i][j] == 1)continue;
			f[i][j] = (f[i + 1][j] + f[i][j - 1])%2333;
		}
	}
	cout << f[1][m] << endl;
	return 0;
}

3.P1002 [NOIP 2002 普及组] 过河卒 - 洛谷

标记马的位置

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;//统计结果是一个阶乘，很大，要使用long long ,不然的话过不了

int n, m, a, b;
const int N = 25;
LL f[N][N];//记录从1 1到 i j的路径的条数

LL ret = 0;
//实现check函数
bool check(int i, int j)
{
	if (i == a && j == b)return true;//正好在马的位置
	else if (abs(i - a) + abs(j - b) == 3 && i != a && j != b)return true;//距离3，并且不再十字线上
	return false;
}	

int main()
{
	cin >> n >> m >> a >> b;//给出的是从0 0 开始的，而我们要的是从1 1开始的
	n++, m++, a++, b++;
	//初始化
	f[0][1] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (check(i, j))continue;//检测是否会被马吃到
			f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
		}
	}
	cout << f[n][m] << endl;
	return 0;
}

 4.P1004 [NOIP 2000 提高组] 方格取数 - 洛谷

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 15;
int f[N * 2][N][N];//两个人同时出发，走相同的路径长度s，一个在 i1 ,另一个在i2,此时的最大路径和
int a[N][N];//记录数据

int main()
{
	int n; cin >> n;
	int x, y, w; 
	while (cin >> x >> y >> w,x)//输入x,y,z知道为0 ，就停止输入
	{
		a[x][y] = w;
	}
	//遍历
	for (int s = 2; s <= 2 * n; s++)//路径长度在 2~2*n之间，从1 1开始。
	{
		for (int i1 = 1; i1 <= n; i1++)//遍历i1
		{
			for (int i2 = 1; i2 <= n; i2++)//遍历i2
			{
				int j1 = s - i1;//根据s算出纵坐标
				int j2 = s - i2;//根据s算出纵坐标
				if (j1 <= 0 || j1 > n || j2 <= 0 || j2 > n)//判断纵坐标是否出界
				{
					continue;
				}
				int t = f[s - 1][i1][i2];//左左
				t = max(t, f[s - 1][i1 - 1][i2]);//上左
				t = max(t, f[s - 1][i1][i2 - 1]);//左上
				t = max(t, f[s - 1][i1 - 1][i2 - 1]);//上上
				if (i1 == i2)//是否在同一坐标，在，加一个即可
					f[s][i1][i2] = t + a[i1][j1];
				else//不再，两个都要加
					f[s][i1][i2] = t + a[i1][j1]+a[i2][j2];
			}
		}
	}
	cout << f[n * 2][n][n] << endl;
	return 0;
}