P1464 Function —— 洛谷

题源：P1464 Function - 洛谷

第一种解法：使用循环

这是我想到的第一个解法，纯暴力。

主要是因为条件的设置，规定三个数中有任意一个数超过20，就指需要计算20就行。所以我就想到了使用三重循环，时间复杂度最坏也只有O(20 ^ 3）（一次输入时）。

AC代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long res;
long long f[25][25][25];

int main()
{
	long long int a,b,c;
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);	
	long long a1,b1,c1;
	while(a != (long long)-1 || b != (long long)-1 || c != (long long)-1)
	{
		a1 = a,b1 = b,c1 = c;
		if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) {
			printf("w(%lld, %lld, %lld) = 1\n",a1,b1,c1);
		}
		else 
		{
			if(a > 20 || b > 20 ||c > 20) a = 20,b = 20,c = 20;
			for(int i = 0;i <= 20;i++)
			{
				for(int j = 0;j <= 20;j++)
				{
					f[i][j][0] = 1;
					f[i][0][j] = 1;
					f[0][i][j] = 1;
					f[0][0][j] = 1;
					f[0][j][0] = 1;
					f[j][0][0] = 1;
					f[0][0][0] = 1;
				}
			}
			for(int i = 1;i <= a;i++)
			{
				for(int j = 1;j <= b;j++)
				{
					for(int k = 1;k <= c;k++)
					{
						if(f[i][j][k] != 0) continue;
						if(a < b && b < c)
						{
							f[i][j][k] = f[i][j][k - 1] + f[i][j - 1][k - 1] - f[i][j - 1][k];
						}
						else {
							f[i][j][k] = f[i - 1][j][k] + f[i - 1][j - 1][k] + f[i - 1][j][k - 1] - f[i - 1][j - 1][k - 1];
							
						}
					}
				}
			}
			printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a1,b1,c1,f[a][b][c]);
		}
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
	}
	return 0;
	
}

第二种解法：记忆化搜索

因为题目的算法标签好歹有一个搜索，所以我觉得不使用搜索的话，好像也是白做。

所以就看了题解。

记忆化搜索简介：

记忆化搜索是一种通过存储已经遍历过的状态西信息，避免对同一状态重复遍历的算法。

它是动态规划的一种实现方式，在记忆化搜索中，当算法计算到某个子问题的结果时，首先检查是否已经计算过该问题。如果已经计算过，则直接返回已经存储的结果；否则，计算该问题，并将结果存储下来以备将来使用。

所以，在这道题中，我们可以把每一个“w”函数的值储存起来，下一次就可以直接调用，节省大量时间。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[25][25][25];
LL w(LL a,LL b,LL c)
{
	if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return (LL)1;
	if(a > 20 || b > 20 || c > 20 ) return w(20,20,20);
	if(a < b && b < c){
		if(dp[a][b][c - 1] == 0)
		{
			dp[a][b][c - 1] = w(a,b,c - 1);
		}
		if(dp[a][b - 1][c - 1] == 0)
		{
			dp[a][b - 1][c - 1] = w(a,b - 1,c - 1);
		}
		if(dp[a][b - 1][c] == 0)
		{
			dp[a][b - 1][c] = w(a,b - 1,c);
		}
		dp[a][b][c] = dp[a][b][c - 1] + dp[a][b - 1][c - 1] - dp[a][b - 1][c];
	}
	else {
		if(dp[a - 1][b][c] == 0)
		{
			dp[a - 1][b][c] = w(a - 1,b,c);
		}
		if(dp[a - 1][b - 1][c] == 0)
		{
			dp[a - 1][b - 1][c] = w(a - 1,b - 1,c);
		}
		if(dp[a - 1][b][c - 1] == 0)
		{
			dp[a - 1][b][c - 1] = w(a - 1,b,c - 1);
		}
		if(dp[a - 1][b - 1][c - 1] == 0)
		{
			dp[a - 1][b - 1][c - 1] = w(a - 1,b - 1,c - 1);
		}
		dp[a][b][c] = dp[a - 1][b][c] + dp[a - 1][b - 1][c] + dp[a - 1][b][c - 1] - dp[a - 1][b - 1][c - 1];	
	}
	return dp[a][b][c];
} 
int main()
{
	LL a, b,c;
	LL res = 0;
	while(scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c))
	{
		if(a == -1 && b == -1 && c == -1) break;
		res = w(a,b,c);
		printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a,b,c,res);
	 } 
}