26考研——图（6）

408答疑

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一、图的基本概念

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二、图的存储

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三、图的遍历

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四、图的应用

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五、图的代码实操

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六、参考资料

鲍鱼科技课件

b站免费王道课后题讲解:

网课全程班:

26王道考研书

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七、总结

在图的算法实现中，理解图的存储结构和基本操作是至关重要的。通过邻接矩阵和邻接表两种方式，可以有效地表示和操作图。掌握这些算法的实现思路，并能够自主编写代码，是学习图算法的基础。

图的存储结构

邻接矩阵

• 定义：邻接矩阵的存储实现是通过顶点的一维数组和边的二维数组来完成的。
• 特点：适用于稠密图，可以快速判断两个顶点之间是否存在边。

邻接表

• 定义：邻接表的存储实现是通过顶点的一维数组和边的链表来完成的。
• 特点：适用于稀疏图，可以节省存储空间。

在处理图的代码时，建议先画图，然后自己尝试写出结构体，最后再编写存储操作代码。这样可以避免混乱，更清晰地理解图的结构和操作。

图的遍历

• 在执行图的遍历时，需要设置一个辅助数组 visited[] 标记顶点是否已被访问过，避免重复访问。
• 深度优先搜索（DFS）利用回溯法对图遍历，一般利用递归方法实现。
• 广度优先搜索（BFS）是一种分层的遍历过程，每向前走一步可能访问一批顶点。

图的相关概念

完全图和连通图

• 完全图：一定是连通图，因为每个顶点都与其他所有顶点相连。
• 连通图：不一定是完全图，因为顶点之间可能只存在部分连接。

图的连通性

• 一个给定的图的邻接矩阵表示是唯一的，但对于邻接表来说，若边的输入先后次序不同，则生成的邻接表表示也不同。
• 图的最小生成树首先必须是带权连通图，其次要在 $n$ 个顶点的图中选择 $n-1$ 条边将其连通，使得其权值总和达到最小，且不出现回路。

关键路径

• 加速某一关键活动不一定能缩短整个工程的工期，因为 AOE 网中可能存在多条关键路径。
• 可能存在称为桥的一种特殊关键活动，它位于所有的关键路径上，只有它加速才会缩短整个工期。

学习建议

• 图的代码比较复杂，最好是先画图，然后把结构体自己写写，再看存储操作代码，一定要落地才能看得懂。
• 写图代码的关键是：先画图接着自己写结构体，然后再开始写代码，不容易乱。