数据结构十五、排序
一、插入排序
插入排序（insertion sort）类似于扑克牌的插牌过程，将待排序元素插入到已排序的序列中。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
void insert_sort()
{
for (int i = 2;i <= n;i++) //第一个位置默认有序
{
int key = a[i];
int j = i - 1;
while (a[j] > key && j >= 1)
{
a[j + 1] = a[j];
j--;
}
a[j + 1] = key;
}
}二、选择排序
选择排序（selection sort），每次找出未排序序列中最小的元素，然后放进有序序列的后面。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
void selection_sort()
{
for (int i = 1;i < n;i++)
{
int pos = i;
for (int j = i + 1;j <= n;j++)
{
if (a[j] < a[pos])
pos = j;
}
swap(a[i], a[pos]);
}
}三、冒泡排序
冒泡排序（bubble sort），执行n-1趟操作，每次检查相邻两个元素，如果逆序就交换。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
void bubble_sort()
{
for (int i = n;i > 1;i--)
{
bool flag = false;
for (int j = 1;j < i;j++)
{
if (a[j] > a[j + 1])
swap(a[j], a[j + 1]);
flag = true;
}
if (flag == false)
return;
}
}四、堆排序
堆排序（heap sort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆排序的过程分两步：1、建堆。从倒数第一个非叶子节点开始，每个节点进行向下调整。2、排序。删除堆顶元素的逻辑。因此，堆排序仅需用到向下调整算法。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
void down(int parent, int len)
{
int child = parent * 2;
while (child <= len)
{
if (child + 1 <= n && a[child] < a[child + 1])
child++;
if (a[parent] > a[child])
return;
swap(a[parent], a[child]);
parent = child;
child = parent * 2;
}
}
void heap_sort()
{
for (int i = n / 2;i >= 1;i--)
{
down(i, n);
}
for (int i = n;i > 1;i--)
{
swap(a[i], a[1]);
down(1, i - 1);
}
}五、快速排序
快速排序（quick sort），核心算法原理可以分为两步：1、从待排序区间中选择一个基准元素，按照基准元素的大小将区间分成左右两部分。2、然后递归处理左区间和右区间，直到区间长度为1。
优化一、随机选择基准元素
随机函数：srand（time（0））——>种下一个随机种子
rand（）——>获得一个随机数
rand（）%（right - left + 1）+ left——>在[left, right]区间内随机选择一个数
优化二、三路划分
将所有元素分成三个区间：左边全部小于基准元素，中间全部等于基准元素，右边全部大于基准元素。那么接下来只需要递归处理左右区间，中间区间就可以无需考虑。
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
int get_random(int left, int right)
{
return a[rand() % (right - left + 1) + left];
}
void quick_sort(int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int p = get_random(left, right);
int l = left - 1;
int i = left;
int r = right + 1;
while (i < right)
{
if (a[i] == p)
i++;
else if (a[i] > p)
{
swap(a[i], a[r]);
r--;
}
else
{
swap(a[i], a[l]);
l++;
i++;
}
}
quick_sort(left, l);
quick_sort(r, right);
}
int main()
{
srand(time(0));
return 0;
}六、归并排序
归并排序（merge sort）用的是分治思想，它的主要过程分两步：1、将整个区间一分为二，先把左边和右边排序；2、然后将左右两个区间合并在一起。其中，如何让左右两边有序，就继续使用归并排序，因此，归并排序是用递归实现的。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
int tmp[N];
void merge_sort(int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) >> 1;
merge_sort(left, mid);
merge_sort(mid + 1, right);
int cur1 = left;
int cur2 = mid + 1;
int i = left;
while (cur1 <= mid && cur2 <= right)
{
if (a[cur1] <= a[cur2])
{
tmp[i] = a[cur1];
cur1++;
i++;
}
else
{
tmp[i] = a[cur2];
cur2++;
i++;
}
}
while (cur1 <= mid)
{
tmp[i] = a[cur1];
i++;
cur1++;
}
while (cur2 <= right)
{
tmp[i] = a[cur2];
cur2++;
i++;
}
for (int j = left;j <= right;j++)
{
a[j] = tmp[j];
}
}