高斯核函数

高斯核函数的名称比较多，以下名称指的都是高斯核函数：

• 高斯核函数。

• RBF（Radial Basis Function Kernel）。

• 径向基函数。

 高斯核函数的数学表达式为：

                                      

其中：

• xxx 和 yyy 是输入空间中的两个向量。
• ∥x−y∥表示 x 和 y 之间的欧几里得距离。
• σ是核函数的参数，控制着高斯核的宽度。它决定了核函数的平滑程度和影响范围。

高斯核函数的特点：

1. 局部性：高斯核函数的值随着 xxx 和 yyy 之间的距离增大而快速减小，因此它具有局部性，即它主要关注输入空间中相对较近的点。

2. 平滑性：高斯核函数是光滑的，并且连续可导。这使得它能够在数据的非线性关系上进行有效的建模。

3. 参数选择：核宽度 σ\sigmaσ 是一个关键参数，需要通过交叉验证等方法来选择，以确保模型的性能。

python代码：

def _gaussian_kernel(self, x1, x2):
    """计算高斯核函数"""
    norm = torch.sum((x1 - x2) ** 2, dim=1)
    return torch.exp(-norm / (2 * self.sigma ** 2))