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动态规划二维费用的背包系列一＞一和零

news 来源：原创 2025/6/20 19:10:30

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题目：
题目解析：
状态表示：
状态转移方程：
初始化：
填表顺序：
返回值：
代码呈现：
- 空间优化版本：
- - 代码呈现：

题目：

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题目解析：

分析：该题为，二维费用的背包问题，题目中相比于01背包，多了一个条件
总共有两个条件：子集中，m个0和n个1(m<=0,n<=1)

状态表示：

状态转移方程：

初始化：

填表顺序：

三维数组，一面一面去填，只要保证i从小到大即可

返回值：

返回：dp[lenl[ml[nl

代码呈现：

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int len = strs.length;
        int[][][] dp = new int[len+1][m+1][n+1];

        for(int i = 1; i <= len; i++){
            //统计一下每一个字符串中0 和 1的个数
            int a = 0,b = 0;
            for(char ch : strs[i-1].toCharArray())
                if(ch == '0') a++;
                else b++;

            for(int j = 0; j <= m; j++)
                for(int k = 0; k <= n; k++){
                    dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
                    if(j>=a && k >= b)
                        dp[i][j][k] = Math.max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-a][k-b]+1);
                }    
        }
            

        return dp[len][m][n];        
    }
}

空间优化版本：

也属于01背包类型，注意要修改顺序

代码呈现：

//空间优化版本：
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int len = strs.length;
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];

        for(int i = 1; i <= len; i++){
            //统计一下每一个字符串中0 和 1的个数
            int a = 0,b = 0;
            for(char ch : strs[i-1].toCharArray())
                if(ch == '0') a++;
                else b++;

            for(int j = m; j>=a; j--)
                for(int k = n; k >= b; k--){
                    dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j-a][k-b]+1);
                }    
        }
        return dp[m][n];        
    }