【例3.5】位数问题（信息学奥赛一本通-1313）

【题目描述】

在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3?由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。

【输入】

读入一个数N(N≤1000)。

【输出】

输出有多少个数中有偶数个数字3。

【输入样例】

2

【输出样例】

73

【题解代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

/* 
                 1位数时               2位数时                         3位数时
奇数个3的个数    odd[1]=1     odd[2]=9*odd[1]+1*even[1]      odd[2]=9*odd[1]+1*even[1]
偶数个3的个数    even[1]=9    even[2]=1*odd[1]+9*even[1]     even[2]=1*odd[1]+9*even[1]
*/

/*
边界条件：odd[1]=1  
		  even[1]=9

递推关系式：odd[i] = 9 * odd[i - 1] + 1 * even[i - 1];
			even[i] = 1 * odd[i - 1] + 9 * even[i - 1];

注意：最高位不能为0（即i=n时）
*/

const int N = 1e3 + 10;
int odd[N], even[N];

int main()
{
	int n; cin >> n;

	odd[1] = 1, even[1] = 9;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (i == n)  //最高位不能为0
		{
			odd[i] = (8 * odd[i - 1] + 1 * even[i - 1]) % 12345;
			even[i] = (1 * odd[i - 1] + 8 * even[i - 1]) % 12345;
		}
		else
		{
			odd[i] = (9 * odd[i - 1] + 1 * even[i - 1]) % 12345;
			even[i] = (1 * odd[i - 1] + 9 * even[i - 1]) % 12345;
		}
	}
	cout << even[n];

	return 0;
}