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感应电机反电动势频率与电源频率相等以及转差率的测量机制

news 来源：原创 2025/5/1 1:18:16

1.感应电机感生电动势不会出现转差率分量的证明

首先是一些中间结论：

1.电机定子磁场逆时针旋转频率f1

2.转子的感生电流的频率因为转差率f2很小，刚好等于s*f1，同方向旋转。

3.转子感生电流产生的同方向旋转磁场频率f2+那个稍稍滞后的转子实际转速(f1-f2)，回馈给定子线圈的最终感生电流的频率，刚好是：f2 + f1-f2 = f1

1. 定子旋转磁场与电源频率的关系

当定子绕组通入频率为 f1 的三相交流电时，会在电机气隙中产生一个旋转磁场，这个旋转磁场的转速被称为同步转速 n1，其与电源频率 f1 和电机的极对数 p 有关，关系为：

$n1=\frac{60f1}{p}$ ，但产生的旋转磁场的角速度 ω1=2πf1。注意这个：旋转磁场的转速与极对数无关。

2. 转子感生电流频率f2 很小

电机运行时，转子的实际转速 n 低于同步转速 n1，转差率 s=n1−n 。定子旋转磁场以转差速度 Δn=n1−n 切割转子绕组，从而在转子绕组中产生感应电动势和感生电流，转子感生电流的频率 f2=sf1。由于正常运行时转差率 s 通常很小（一般在 0.01−0.05 之间），所以 f2 是一个远小于 f1 的频率。当工频50Hz时，电机额定功率时，转子感生电流的的最大频率不超过3Hz。

3. 转子磁场及其相对于定子的转速

转子感生电流f2的产生的旋转磁场速度与定子旋转磁场速度同向，旋转速度很慢仅仅等于s；同时——转子在以略低于定子旋转磁场的速度(1-s)同向旋转。转子感生电流切割定子线圈所产生的反电动势的频率，会是之前两个旋转速度的叠加。是转子感生电流电磁旋转速度s和实际转速(1-s)的叠加。所以——转子的反电动势与输入电流的频率精确一致。。。

所以，转子回路如何直接测量电流，都无法获取转速信息。

4.结论

理想电机转差率无法通过定子线圈的电流观测获得

2.非理想电机电流信号中可能出现转差率分量的机制

2.1 磁路饱和和非线性效应

磁路饱和导致谐波产生：在交流电机中，电机的磁路存在饱和特性。当定子绕组通入交流电产生旋转磁场时，随着磁场强度的变化，磁路会进入饱和区域。磁路饱和使得磁通与电流之间呈现非线性关系，从而导致电流波形发生畸变，产生高次谐波。
转差率对磁路饱和的影响：转差率的变化会影响电机的电磁转矩和转子电流大小。当转差率改变时，转子电流会相应变化，进而影响电机的磁动势和磁场分布。不同的转差率下，磁路的饱和程度不同，产生的高次谐波成分和含量也会有所不同。例如，转差率增大时，转子电流增大，磁路饱和程度可能加剧，高次谐波的含量可能会增加。

因为铁磁材料的非线性特性，会有一些能量泄露在比如3次谐波上。这是变压器，磁耦合时非常常见的一种现象。基频的耦合性因为之前的表述是完全一致的。但是考虑3倍频谱线，会出现不一样的情形：

2.1.1 高频谱线中携带的转差率信息

定子线圈的感生电流，三倍频谱线，精确=3*f1
转子的电流的主要成分是定子线圈电流，它的三倍频谱线主峰是s*3*f1
转子的转速是（1-s)*f1
所以转子回送的三倍频谱线的主峰频率是s*3*f1 + (1-s)*f1 = f1 + 2*sf1 = (1+2*s)*f1

所以，这个三倍频谱线，会在定子线圈，折叠到基频附近的外侧，形成一个频差为2倍转差率的小护峰。转差率有正负，如果s为负值，这些3倍频，5倍频，7倍频的谐波信号折叠之后，会形成一些基频信号的左右护峰。因为s本身很小，但是累加几次后就会超过基频信号，来到它的高频侧。

负载增大，电流增大，非线性效应增强，左右护峰的幅度更高。护峰谱线相应会向两侧延展。

2.2 转子槽谐波

转子槽的影响：电机的转子通常具有一定数量的槽，这些槽会对气隙磁场产生调制作用。当定子旋转磁场切割转子槽时，会在气隙中产生齿谐波磁场。齿谐波磁场的频率与转子槽数、转差率以及电源频率有关。
谐波频率与转差率的关系：转子槽谐波的频率可以用公式 $f_{rh}=(k\frac{Z_{2}}{p}\pm ±s)f1$ 表示，其中 k 为正整数， $Z_2$ 为转子槽数， p 为电机极对数， s 为转差率， f1 为电源频率。从这个公式可以看出，转子槽谐波的频率与转差率 s 相关。因此，通过分析定子电流中的转子槽谐波成分，可以获取转差率的信息。