优先级队列（PriorityQueue）

优先级队列

概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如 果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。

在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数 据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

---

优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一 个一维数组中，并满足：Ki 且 Ki= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大 堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质

1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

2.堆总是一棵完全二叉树。

                            

堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

1.如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2

2.如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子

3.如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

---

堆的创建

堆向下调整

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

                            

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因只需将根节点向下调整好可。

向下过程(以小堆为例)：

1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)

2. 如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在

        1)parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记

        2)将parent与较小的孩子child比较，如果：

                (1)parent小于较小的孩子child，调整结束

                (2)否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。

堆的创建

那对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？

结论1：当我们采用向下调整去建堆的时候，时间复杂度为O(n);

---

代码示例：大根堆的【小根堆同样的道理】

package PriorityQueue;

import java.util.Arrays;

public class TestHeap {
    private int[] elem;  // 创建一个数组
    private int usedSize;  // 规定一个数组长度

    // 再来一个构造方法
    public TestHeap(){
        this.elem = new int[10];  // 初始化一个数组，长度先暂且给一个10，不够再扩容
    }



    @Override
    public String toString() {
        return "TestHeap{" +
                "elem=" + Arrays.toString(elem) +
                '}';
    }

    // 初始化一个数组
    public  void initHeap(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i] = array[i];
            usedSize++;  // 放一个就加1
        }
    }


    /**
     * 创建一个大根堆
     */
    public void createHeap(){
        for (int parent = (usedSize-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {
            shiftDown(parent,usedSize);
        }
    }

    private void shiftDown(int parent, int usedSize) {
        // 重新定义一个孩子节点的下标
        int child = (2*parent)+1;
        while (child<usedSize){
            // 进来这个循环的条件是“树还没调整完”
            if (child+1<usedSize && elem[child] < elem[child+1]){
                // 如果右孩子的值比左孩子大且没有越界
                child++;
            }
            if (elem[child] > elem[parent]){
                // 孩子节点的值比父母节点的大【左节点右节点都行】
                swap(child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break; // 本身是大根堆了
            }
        }
    }

    // 交换函数【就是看那个值大，就拿父母节点于孩子节点交换】
    private void swap(int i,int j){
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }
}

测试代码：

/**
     * 测试大根堆的方法
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        TestHeap testHeap = new TestHeap();
        int[] array = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};
        testHeap.initHeap(array);
        testHeap.createHeap();
        System.out.println(testHeap.toString());
        System.out.println("=======================================================");
    }

---

堆的插入与删除

堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)

扩容的方法：

2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

代码示例：

/**
     * 判断数组满没满，这是往数组里面插数据的必备前提
     */
    public boolean idFull(){
        return usedSize == elem.length;  // 当数据个数等于属于长度，说明已经满了
    }


    /**
     * 接下来往数组里面插元素
     */
    public void offer(int val){
        // 如果数组已经满了就需要扩容
        if (idFull()){
            this.elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
        }
        this.elem[usedSize] = val;
        // 向上调整
        shiftUp(usedSize);
        usedSize++;
    }

    /**
     * 向上调整的代码
     * @param
     */
    private void shiftUp(int child) {
        int parent = (child-1)/2;
        while (child > 0){
            // 当child大于0，说明还没调整完
            if (elem[child] > elem[parent]){
                swap(child,parent);
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }

    }

---

堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换

2. 将堆中有效数据个数减少一个【usedSize--】

3. 对堆顶元素进行向下调整

4.注意：这里要分清楚什么是向上调整？什么是向下调整？

代码示例：

 /**
     * 向下调整代码
     */
    public int poll(){
        int tem = elem[0];
        swap(0,usedSize-1);
        usedSize--;
        shiftDown(0,usedSize);
        return tem;
    }
    private void shiftDown(int parent, int usedSize) {
        // 重新定义一个孩子节点的下标
        int child = (2*parent)+1;
        while (child<usedSize){
            // 进来这个循环的条件是“树还没调整完”
            if (child+1<usedSize && elem[child] < elem[child+1]){
                // 如果右孩子的值比左孩子大且没有越界
                child++;
            }
            if (elem[child] > elem[parent]){
                // 孩子节点的值比父母节点的大【左节点右节点都行】
                swap(child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break; // 本身是大根堆了
            }
        }
    }

    // 交换函数【就是看那个值大，就拿父母节点于孩子节点交换】
    private void swap(int i,int j){
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }

注意：小编这里的代码可能惠用到前面的一些方法，但是这一小编只把主要的代码给展示出来。

---

常用接口介绍

PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

          

关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常.

那重写方法能不能改变不能比较得现状呢？

回答：

3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException（空指针异常）

4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容

5. 插入和删除元素的时间复杂度为O(log2(N))

6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构

7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

那能不能变成大根堆？

回答：可以的。如果需要大堆需要用户提供比较器。

---

PriorityQueue常用接口介绍

优先级队列的构造

此处只是列出了PriorityQueue中常见的几种构造方式

注：第三个调用的是一个比较器。【只要实现collection接口的，都可以用它来构造数据】

代码展示：

public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue =
                new PriorityQueue<>();
    }

---

插入/删除/获取优先级最高的元素

代码展示：

    /**
     * PriorityQueue的构造
     */
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue =
                new PriorityQueue<>();

        // 往里面添加元素
        priorityQueue.offer(10);
        priorityQueue.offer(5);
        priorityQueue.offer(9);
        priorityQueue.offer(7);
        priorityQueue.offer(77);

        // 测试可见默认情况下是一个小根堆+删除元素
        System.out.print(priorityQueue.poll()+" ");
        System.out.print(priorityQueue.poll()+" ");
        System.out.println();
        System.out.println("=========");


        // 获得有效数据
        int size = priorityQueue.size();
        System.out.println("堆的大小为："+size);
        System.out.println("==========");


        // 判断队列是否为空 + 清空 + 再次判断队列是否为空
        boolean result1 = priorityQueue.isEmpty();
        System.out.println(result1);
        priorityQueue.clear();
        boolean result2 = priorityQueue.isEmpty();
        System.out.println(result2);
    }

---

扩容方式：

---

Top-k问题

TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

核心思路：

1.当要找前K个最大值的时候，就建立一个K个节点的小堆

代码展示：方法+测试

/**
     * 找前三个最大的元素：建小堆
     */
    public int[] smalllestK(int[] array,int k){
        int[] ret = new int[k];  // 建立一个数组来存放topk的元素
        if (array == null || k <= 0){
            return ret;  // 直接返回一个ret;【就是什么都没有】
        }
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue =
                new PriorityQueue<>();
        // 先用前k个元素建立一个小根堆
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            priorityQueue.offer(array[i]);
        }
        // 再遍历数组中剩下的元素与小堆的堆顶元素比较
        for (int i = k; i < array.length ; i++) {
            int top = priorityQueue.peek();  // 先喵一眼，先不出
            if (array[i] > top){
                priorityQueue.poll();
                priorityQueue.offer(array[i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            ret[i] = priorityQueue.poll();
        }
        return ret;
    }




    /**
     * 测试找topK
     */
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {12,34,56,54,34231,23,56,89,21,11,3,4};
        Test test = new Test();
        int [] ret = test.smalllestK(array, 3);
        System.out.println(Arrays.toString(ret));
    }

代码展示2：当要求前K个小的元素，应该建立K个节点的大根堆

比较器：

class IntCmp implements Comparator<Integer> {
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}

方法代码：

/**
     * 找后三个最小的元素：建大堆
     */
    public int[] biglestK(int[] array,int k){
        int[] ret = new int[k];  // 建立一个数组来存放topk的元素
        if (array == null || k <= 0){
            return ret;  // 直接返回一个ret;【就是什么都没有】
        }
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue =
                new PriorityQueue<>(new IntCmp());
        // 先用前k个元素建立一个小根堆
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            priorityQueue.offer(array[i]);
        }
        // 再遍历数组中剩下的元素与小堆的堆顶元素比较
        for (int i = k; i < array.length ; i++) {
            int top = priorityQueue.peek();  // 先喵一眼，先不出
            if (array[i] < top){
                priorityQueue.poll();
                priorityQueue.offer(array[i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            ret[i] = priorityQueue.poll();
        }
        return ret;
    }

---

堆的应用

PriorityQueue的实现

用堆作为底层结构封装优先级队列

堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

1.建堆

升序：建大堆

1）调整为大根堆

2）让第一个元素和最后一个未排序的元素进行交换

    // 1.升序
    public void heapSort(){
        int end = usedSize-1;
        while (end>0){
            swap(0,end);
            shiftDown(0,end);
            end--;
        }
    }

在这里面的所有代码的方法在这个博客中都有涉及到，注意方法名字，就可以找到对应的代码了。

降序：建小堆

private void shiftDownMIN(int parent, int usedSize) {
        // 重新定义一个孩子节点的下标
        int child = (2*parent)+1;
        while (child<usedSize){
            // 进来这个循环的条件是“树还没调整完”
            if (child+1<usedSize && elem[child] > elem[child+1]){
                // 如果右孩子的值比左孩子大且没有越界
                child++;
            }
            if (elem[child] < elem[parent]){
                // 孩子节点的值比父母节点的大【左节点右节点都行】
                swap(child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break; // 本身是大根堆了
            }
        }
    }

主代码：

// 2.降序
    public void heapSortDesc() {
        int end = usedSize - 1;  // 最后一个元素的索引
        while (end > 0) {
            swap(0, end);        // 将当前最小值放到数组末尾
            shiftDownMIN(0, end); // 调整为小根堆
            end--;
        }
    }

总的测试代码：

/**
     * 测试堆排序的
     */
    public static void main(String[] args) {
        TestHeap testHeap = new TestHeap();
        int[] array = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};
        testHeap.initHeap(array);
        testHeap.createHeap();
        System.out.println(testHeap.toString());
        System.out.println("=======================================================");

        testHeap.heapSort();
        System.out.println(testHeap.toString());
        System.out.println("=======================================================");

        testHeap.heapSortDesc();
        System.out.println(testHeap.toString());
        System.out.println("=======================================================");

    }

2. 利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

---

解析难点：

class IntCmp implements Comparator<Integer> {
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}

PriorityQueue<Integer> priorityQueue =
                new PriorityQueue<>(new IntCmp());

为什么上述代码这么写就变成了大根堆呢？

---