2025-3-23 leetcode刷题情况（动态规划）

一、343.整数拆分

1.题目描述

给定一个正整数n，将其拆分为k个正整数 的和(k>=2)，并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积。

2.代码

3.思路

首先创建一个长度为n + 1的数组dp用于存储每个正整数拆分后的最大乘积，初始化dp[2]为 1 。接着从 3 开始遍历到n，对于每个数i，再遍历从 1 到i - j的数j，考虑两种拆分情况：一是直接将i拆分为j和i - j，计算它们的乘积；二是将i拆分为j和可继续拆分的i - j，用j乘以dp[i - j]。取这两种情况的最大值，并更新dp[i]。最终返回dp[n]，即n拆分后的最大乘积。

二、96.不同的二叉搜索树

1.题目描述

给你一个整数 n，求恰由 n个节点组成且节点值从 1 到 n互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。

2.代码

3.思路

首先创建长度为 n + 1 的数组 dp 存储结果，初始化 dp[0] 和 dp[1] 为 1，分别代表空树和单节点树的情况。接着从 2 到 n 遍历节点数 i，对于每个 i，再从 1 到 i 遍历以不同节点 j 为根的情况。以 j 为根时，左子树有 j - 1 个节点，右子树有 i - j 个节点，根据乘法原理，以 j 为根的不同二叉搜索树数量是 dp[j - 1] 与 dp[i - j] 的乘积，将这些乘积累加更新 dp[i]，最终返回 dp[n] 作为结果。