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我爱学算法之——滑动窗口攻克子数组和子串难题（中）

news 来源：原创 2025/5/18 19:47:59

学习算法，继续加油！！！

一、将 x 减到 0 的最小操作数

题目解析

在这里插入图片描述

来看这一道题，题目给定一个数组nums和一个整数x；我们可以在数组nums的左边或者右边进行操作（x减去该位置的值）；如果x可以减到0就返回最小操作数；如果不能，就返回-1。

题目描述很简单，但是我们看到操作可以说非常头大，因为它可以在左边进行操作也可以在右边进行操作，那我们该如何去解决这个问题呢？

这里如果按题目要求去直接找左右两边的最小操作数，那这道题就非常难了。

我们不妨翻过来想，它们要求我们找左右两边操作数最小的；那我们是不是可以找数组中被我们删除左右两边后剩下的部分。

什么意思呢？

在这里插入图片描述

如上图所示，[0 , left)和[right , n)是我们找到的操作数最小时的左右区间，此时这两个区间的和为x；那么我们就可以发现[left , right)区间的和就是sum - x（其中sum是数组中所以数据的和）。

那这样我们可以发现，我们找到满足题目中的要求左右两侧的区间时，此时数组中剩余的部分是一段连续的区间，并且该区间的和为sum - x 。

这时我们发现，只要找到一段连续的区间[left , right)，并且该区间的和为sum - x，此时两侧区间的和就是x，就满足了题意；

那题目中要求我们找到最小的操作数，转换过来就是寻找的区间[left , right)最长。

算法思路

通过分析题目，我们将题目中的要求反过来想，就是我们需要找到一段连续的区间，此区间的和为sum - x，我们要找的长度最长的。

现在这道题就转换成了，找到和为sum - x的长度最长的区间（子数组）。

暴力解法：

这里简单提一下暴力解法，暴力解法节枚举所以子数组，找到其中满足条件且长度最长的。

在这里插入图片描述

这里暴力解法中right再从left位置开始遍历有些冗余，我们对其进行优化，使用s记录区间[left , right)的和，这样left++时，s减去即可；

这里因为right遍历到这个位置，区间的和s刚好满足，那left++后区间内的和一定小于sum - x，所以就不必要让right再从left位置进行遍历了。

这里使用滑动窗口进行优化：

这里为了方便描述，我们定义一个target = sum - x；

进窗口：当区间内的和s < target时，进窗口，更新区间内的和。
出窗口：当区间内的和s > target时，进行出窗口操作，并更新区间内的和。
更新结果：当出窗口操作之后，如果区间内的和s == target，这是区间满足条件，更新结果。

代码实现

这里写代码有一个坑：如果我们数组中的和小于x，此时target是小于0的，这时候我们是不能进行滑动窗口的一系列操作的。

我们需要进行特殊处理，如果target < 0，直接返回-1即可。

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
        int sum = 0;
        for(auto& e:nums)
            sum+=e;
        int target = sum - x;
        if(target < 0)
            return -1;
        int ret = -1;
        for(int left = 0, right = 0, s = 0;right < nums.size();)
        {
            s+=nums[right++];
            while(s>target)
                s-=nums[left++];
            if(s == target)
                ret = max(ret, right - left);
        }
        if(ret == -1) 
            return ret;
        else
            return nums.size() - ret;
    }
};

二、水果成篮

题目解析

在这里插入图片描述

初看题目，一种当初做阅读理解的感觉，题目有点长；

来细看这一道题，给我们一个数组fruits，其中代表每一颗果树的种类；我们有两个果篮（每一个果篮只能装一种水果）我们现在要做的是进行采摘水果，根据题目描述：（我们采摘的水果只能有两种，并且采摘水果时是连续采摘的）；我们要求的是我们收集水果的最大数量。

算法思路

了解了题目，现在来看如何去解决：

这里就不拐弯抹角了，直接看解题思路：

入窗口：将right位置的水果采摘下来，并统计种类和数量。
出窗口：当采摘的种类> 2时，我们要进行出窗口操作，将left位置对应的水果去出来；直到果篮中的种类<= 2；
更新结果：当果篮中的种类==2时，更新最终结果即可。

现在问题来了，如何去存储水果的种类和数量，并且我们还要方便进行存储、修改和删除操作？

这里就要用到哈希结构的unordered_map了；可以参考 unordered_set和unordered_map。

代码实现

治理代码实现就比较简单了：

class Solution {
public:
    int totalFruit(vector<int>& fruits) {
        int n = fruits.size();
        int left = 0, right = 0;
        unordered_map<int,int> ump;
        int ret = 0;
        while(right < n)
        {
            //进窗口，直接使用[]
            ump[fruits[right++]]++;
            //出窗口
            while(ump.size() > 2)
            {
                ump[fruits[left]]--;
                if(ump[fruits[left]] == 0)
                    ump.erase(fruits[left]);
                left++;
            }
            ret = max(ret, right - left);
        }
        return ret;
    }
};