[M模拟] lc2116. 判断一个括号字符串是否有效(思维+括号匹配问题+问题分析+代码实现)

1. 题目来源

链接：2116. 判断一个括号字符串是否有效

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题单：

• 待补充

2. 题目解析

这个题目，灵神 的分析十分十分巧妙，很值得多读几遍。也是从本题中，能窥看到 括号匹配 问题的内在本质。

方法一：一次遍历。

• 问题分析：详细的可以直接移步灵神题解。

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2025年03月23日16:44:59
记录一下自己对本题的理解：

• 括号匹配问题，在任意下标下，只用关心左括号的未匹配个数即可，记为 C。
• 遇到左括号则 +1，右括号则 -1。
• 如果中途 C < 0 则说明右括号大于了左括号个数，不匹配。
• 否则遍历完毕仅需判断 C==0 即可得到整个括号序列是否匹配。

以上是常规的匹配过程，但对本题来说，有部分下标可以变成左括号、右括号 其中一种。

• 那么对于 C 的变化，就不是一个确定的值，而是一个 取值集合。
• 遍历完毕后，最终这个取值集合里面包含了数值 0，则说明有解，否则无解。

至于代码实现过程，不需要真的去维护这个取值集合。而是关注这个集合中的最大值、最小值即可。

• 最大值在变化过程中 < 0，说明前缀的右括号过多，一定无解。
• 最小值在变化过程中 < 0，说明取值集合可能是 {0,2,4} 向 {1,3} 这样子转变。那么就需要将最小值赋值为 1。
• 最后判断最小值是否等于 0 即可。

注意这个集合中的数字，都是连续奇数、连续偶数，且都是大于等于 0 的，这个可以通过简单的数学归纳法证明。

这个写法十分巧妙，且容易理解，包括灵神的例子也十分巧妙。
先记录在此，看看什么时候复习的时候想不起来了，再来复习hh…

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• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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func canBeValid(s string, locked string) bool {
    n := len(s)
    if n % 2 != 0 { // 如果是奇数长度，一定无解
        return false
    }

    mn, mx := 0, 0  // 左括号的取值集合的最大值、最小值
    for i, v := range s {
        if locked[i] == '1' { // 如果它不可变
            d := 1  
            if v == ')' {
                d = -1
            }
            mx += d    // 记录最大值变化
            if mx < 0 { // 如果左括号最大值都小于 0，说明右括号过多，一定无解
                return false
            }

            mn += d    // 记录最小值变化
        } else { // 该位置可变
            mx ++   // 变左括号，左括号未匹配的最大值 ++
            mn --   // 变右括号，左括号未匹配的最小值 --
        }

        // 如果左括号最小值过程中 < 0。实际上现在的结果集合是从 {0,2,4} 变为了 {1,3} 这样子
        // 因为上述在不可变的情况下，已经判断了无解情况。
        // 在可变情况下，一定可以将 mn 变为 1。
        if mn < 0 { 
            mn = 1
        }
    }

    return mn == 0
}