算法·动态规划·入门

动态规划的概念

• 状态：也就是DP数组的定义

• 状态转移

dp五部曲的理解

见：代码随想录

• 优先确定：状态的定义，状态转移的房产

• 根据状态转移方程确定：遍历顺序，初始化

状态压缩

• 本质上就是变量个数减少，状态定义更加简单

• 初始化和遍历顺序也要考虑

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动态规划的定义理解:

重复子问题，状态，状态转移

• P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles

动态规划的起源：记忆化搜索

记忆化搜索本质是对回溯搜索的一种优化，很多时候先想到回溯，由回溯想到记忆化搜索，再想到动态规划

• P1434 [SHOI2002] 滑雪
• P4017 最大食物链计数

图搜索问题中的动态规划

• P1002 [NOIP 2002 普及组] 过河卒 :边界条件+数组拷贝

0-1 背包问题

背包问题的应用

经典背包问题

• P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药
  
• P1802 5 倍经验日:这个背包问题需要考虑dp[0]的情况

价值等于重量：是否恰好装满背包

• 416. 分割等和子集
• 1049. 最后一块石头的重量 II
• 494.目标和

三维DP：

• 474. 一和零

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完全背包问题

• 物体可以重复使用无限次

• 区别是:是否能利用刚更新的状态

• 转换为0-1背包问题

例题：

• 52. 携带研究材料（第七期模拟笔试）
• 518. 零钱兑换 II
• 322. 零钱兑换
• 279.完全平方数

背包问题的理解：遍历顺序

• 一般来说，先遍历背包还是物体,顺序不重要，更取决于递推公式。

• 对于一些问题(排列或组合)，遍历顺序影响答案。

例题

• 377. 组合总和 Ⅳ:换顺序后，前面的物体有机会重新考虑(排序)
• 139.单词拆分:潜在考虑单词顺序

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多重背包问题

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线性动态规划

• P1115 最大子段和：引用背包问题的定义，维护虚假的序列和