Siddon算法的公式和参数详细说明

一、算法背景

Siddon算法是一种用于计算射线在三维离散网格（体素）中路径的算法，广泛应用于计算机断层扫描（CT）、正电子发射断层扫描（PET）等医学成像领域，以及工业无损检测等需要三维重建的场景。它的核心思想是确定射线穿过哪些体素以及在每个体素中穿过的长度，以便进行图像重建或剂量计算等操作。

二、参数说明与公式推导

（一）射线定义相关参数

1. 射线起点和终点坐标

   • X1, Y1, Z1：射线的起点坐标，表示射线在三维空间中的起始位置，就像在地图上标记一个出发点，确定了射线开始的地方。

   • X2, Y2, Z2：射线的终点坐标，与起点坐标一起确定了射线在空间中的方向和路径，如同在地图上标记一个目的地，与出发点共同定义了一条路径。

2. 射线的参数化表示

   • X(a) = X1 + a*(X2 - X1)

   • Y(a) = Y1 + a*(Y2 - Y1)

   • Z(a) = Z1 + a*(Z2 - Z1)

   • 这里的 a 是参数，范围从 0 到 1。当 a=0 时，对应射线起点；a=1 时，对应射线终点。通过这个参数化方程，可以计算出射线上任意位置的坐标，就