组合总和

 1.给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& num,int target,int sum,int startIndex)
{
    if(sum==target)
    {
        result.push_back(path);
        return ;
    }
    for(int i=startIndex;i<num.size()&&sum+num[i]<=target;i++)
    {
        path.push_back(num[i]);
        sum+=num[i];
        backtracking(num,target,sum,i);
        sum-=num[i];
        path.pop_back();
    }
}
vector<vector<int>> combine(vector<int>& num,int target)
{
    path.clear();
    result.clear();
    sort(num.begin(),num.end());
    backtracking(num,target,0,0);
    return result;
}
int main()
{
    vector<int> num={2,5,3};
    vector<vector<int>> t=combine(num,7);
    for(const auto& n:t)
    {
        for(int m:n)
        {
            cout<<m<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
 } 

思路：本题搜索的过程抽象成树形结构如下：

注意图中叶子节点的返回条件，因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！

二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。

sum变量来统计单一结果path里的总和，从叶子节点可以清晰看到，终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。单层for循环依然是从startIndex开始，搜索candidates集合。

剪枝操作：对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。