数据结构---图的深度优先遍历(DFS)

一、与树的深度优先遍历之间的联系

  1.类似于树的先根遍历。

  递归访问各个结点：

  2.图的深度优先遍历

  先设置一个数组，初始值全部设置为false，先访问一个结点，在用一个循环，依次检查和这个结点相邻的其他结点，在进行更深一层的访问。

  如果是一个非连通的图，则无法遍历完所有结点。 改进方法和广度优先遍历相似。重新读取数组，查看是否还有false的顶点，有，则进行访问，没有则结束。

二、复杂度分析

  空间复杂度：来自函数的调用，最坏的情况，递归深度为O（|V|)  最好为O(1)

  时间复杂度 = 访问各结点所需的时间+探索各边所需的时间。 

  邻接矩阵存储的图的时间复杂度=O(|V|^2)

  邻接表存储的图的时间复杂度= O(|V|+|E|)

三、深度优先生成树

  和广度优先遍历相同， 同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，深度优先遍历唯一。

   同一个图邻接表方式不唯一，深度优先遍历序列不唯一。

  深度优先生成树： 与广度一样，去掉多余的边

   同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，深度优先遍历唯一，深度优先生成树也唯一。

   同一个图邻接表方式不唯一，深度优先遍历序列不唯一，深度优先生成树也不唯一。

  四、图的遍历和图的连通图 

  对于无向图：进行BFS/DFS遍历调用BFS/DFS函数的次数=连通分量数
对于连通图，只需调用1次 BFS/DFS

对有向图进行BFS/DFS遍历
调用BFS/DFS函数的次数要具体问题具体分析
若起始顶点到其他各顶点都有路径，则只需调用1次BFS/DFS 函数
对于强连通图，从任一结点出发都只需调用1次 BFS/DFS总结：