一和零 （leetcode 474

leetcode系列

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本题是一个01背包问题，只是背包是一个二维数组的背包，分别为0的个数不能超过m，1的个数不能超过n，而物品就是题目中的字符串，其容量为0和1的个数，而价值就是1，本题要在给定的背包容量中，使得价值尽可能的高，也就是尽可能多的拿字符串

一、核心操作

1. dp[i][j]代表0的个数不超过i，1的个数不超过j的情况下，字符串的最大数量
2. 递推公式：当本次拿取的字符串不超过背包容量时，可以比较是不拿这个字符串的的总共数量多，还是拿这个字符串的总共数量多，即比较dp[i][j]和dp[i-zero][j-one]+1；如果超过了背包容量那就不用比较了，直接就不用动了（因为是滚动数组，每一次都直接在上一层的基础上更新）
3. 初始化：由于个数是从0开始的，都初始化为0就可以
4. 遍历顺序：两个都是从后往前，只有这样才不会重复放入字符串

提示：小白个人理解，如有错误敬请谅解！

二、外层配合操作

1. 每次都从字符串数组中拿取一个，统计这个字符串0和1的数量，然后根据这个来更新本层的数据

三、核心模式代码

代码如下：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(string str : strs)
        {
            int zero=0;
            int one=0;
            for(auto & s :str)
            {
                if(s=='0')zero++;
                else one++;
            }
            for(int i=m;i>=zero;i--)
            {
                for(int j=n;j>=one;j--)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-zero][j-one]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

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总结

1. 其实按照标准的01背包来看，此题应该用一个三维数组，但是三维数组对资源占用太大了，代码如下：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<vector<int>>> dp (strs.size(),vector<vector<int>>(m+1,vector<int>(n+1,0)));
        vector<int> zero;
        vector<int> one;
        for(string str : strs)
        {
            int zeroNum=0;
            int oneNum=0;
            for(char s : str)
            {
                if(s=='0')zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            one.push_back(oneNum);
            zero.push_back(zeroNum);
        }

        if(zero[0]<=m && one[0]<=n)
        {
            for(int j=zero[0];j<=m;j++)
            {
                for(int k=one[0];k<=n;k++)
                {
                    dp[0][j][k]=1;
                }
            }
        }

        for(int i=1;i<strs.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                for(int k=0;k<=n;k++)
                {
                    if(j<zero[i] || k<one[i])
                    dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
                    else 
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-zero[i]][k-one[i]]+1);
                }
            }
        }
        return dp[strs.size()-1][m][n];
    }
};