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第三章：单调栈

news 来源：原创 2025/5/17 18:14:37

1.单调栈的模版

4种情况

代码实现：

//1.找数字左侧比它大并且是最近的数的下标
//单调栈：单调递减，如果比它小，不要，比它大，推入队列
#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;
int n;
int a[N];
int ret[N];
//1.找左侧最近的且比它大的数字
void fun1()
{
	stack<int> s;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int t = a[i];
		while (s.size() && a[s.top()] <= t)s.pop();

		if (s.size())ret[i] = s.top();
		s.push(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << ret[i] << " ";
	}
}
//2.找左侧最近且比它小的数字
void fun2()
{
	stack<int> s;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int t = a[i];
		while (s.size() && a[s.top()] >= t)s.pop();

		if (s.size())ret[i] = s.top();
		s.push(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << ret[i] << " ";
	}
}
//3.找右侧最近且比它大的元素，1的逆序
void fun3()
{
	stack<int> s;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		int t = a[i];
		while (s.size() && a[s.top()] >= t)s.pop();

		if (s.size())ret[i] = s.top();
		s.push(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << ret[i] << " ";
	}
}
//4.找右侧最近且比它小的元素，2的逆序
void fun2()
{
	stack<int> s;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		int t = a[i];
		while (s.size() && a[s.top()] >= t)s.pop();

		if (s.size())ret[i] = s.top();
		s.push(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << ret[i] << " ";
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
	fun2();

}

注意：

栈里面存的是元素的下标。

总结和巧记：

1.记录详情 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

int n;
const int N = 3e6+10;
int a[N];
int ret[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)cin>>a[i];

    stack<int> s;
    for(int i = n;i >= 1;i--)
        {
            int t = a[i];
            while(s.size()&&a[s.top()]<=t)s.pop();

            if(s.size())ret[i] = s.top();
            s.push(i);
        }
    for(int i = 1;i <= n;i++)cout<<ret[i]<<" ";
}

2.P1901 发射站 - 洛谷

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int h[N], v[N];
int ret[N];

int main()
{
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> h[i] >> v[i];
	}
	stack<int> s;
	//找左边最近且比它大的元素
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int t = h[i];//当前元素
		while (s.size() && h[s.top()] <= t)//在栈中找到一个比它大的元素
		{
			s.pop();
		}
		if (s.size())ret[s.top()] += v[i];//比它大的元素加上它的power
		s.push(i);//把该元素推进栈中
	}
	//清空栈
	while (s.size())s.pop();
	//找右边最近且比它大的元素
	for (int i = n; i >=1; i--)
	{
		int t = h[i];
		while (s.size() && h[s.top()] <= t)
		{
			s.pop();
		}
		if (s.size())ret[s.top()] += v[i];//比它大的元素加上它的power
		s.push(i);
	}
	int res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		res = max(res, ret[i]);
	}
	cout << res << endl;
}

前后使用单调栈，找出左右离他最近并且比它的元素，把它的power加到该元素下，再把下标推入栈中

3.SP1805 HISTOGRA - Largest Rectangle in a Histogram - 洛谷

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL a[N];
LL l[N];//记录每个元素左侧比它小的元素的下标
LL r[N];//记录每个元素右侧比它小的元素的下标
int n;

int main()
{
	while (cin >> n, n)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
		stack<int> s;
		//找每个元素左边比它小的元素的下标
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			int t = a[i];
			while (s.size() && a[s.top()] >= t)
			{
				s.pop();
			}
			if (s.size())l[i] = s.top();
			else l[i] = 0;//找不到的话，栈就变成空了，就把左侧设置成0
			s.push(i);
		}
		//清空栈
		while (s.size())s.pop();
		//找每个元素右侧比它小的元素的下标
		for (int i = n; i >= 1; i--)
		{
			int t = a[i];
			while (s.size() && a[s.top()] >= t)s.pop();
			if (s.size())r[i] = s.top();
			else r[i] = n + 1;//找不到的话，栈就变成空了，就把左侧设置成n+1
			s.push(i);
		}
		LL ret = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			ret = max(ret, a[i] * (r[i] - l[i] - 1));
		}
		cout << ret << endl;
	}
}