动态规划（6.不同路径II）

题目链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

 

解法：

 本题为不同路径的变型，只不过有些地方有「障碍物」，只要在「状态转移」上稍加修改就可解决。

• 状态表示：

对于这种Γ路径类」的问题，我们的状态表⽰⼀般有两种形式：

1. 从 [i, j] 位置出发，巴拉巴拉；
2. 从起始位置出发，到达 [i, j] 位置，巴拉巴拉。

这⾥选择第⼆种定义状态表示的方式：

dp[i][j] 表示：⾛到 [i, j] 位置处，⼀共有多少种方式。

• 状态转移：

简单分析⼀下。如果 dp[i][j] 表⽰到达 [i, j] 位置的方法数，那么到达 [i, j] 位置之

前的⼀小步，有两种情况：

1. 从 [i, j] 位置的上⽅（ [i - 1, j] 的位置）向下走一步，转移到 [i, j] 位置；
2. 从 [i, j] 位置的左⽅（ [i, j - 1] 的位置）向右走一步，转移到 [i, j] 位置。

但是， [i - 1, j] 与 [i, j - 1] 位置都是可能有障碍的，此时从上面或者左边是不可能到达 [i, j] 位置的，也就是说，此时的⽅法数应该是 0。

由此我们可以得出⼀个结论，只要这个位置上Γ有障碍物」，那么我们就不需要计算这个位置上的值，直接让它等于 0 即可。

• 初始化：

可以在最前面加上⼀个Γ辅助结点」，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点：

1. 辅助结点⾥⾯的值要Γ保证后续填表是正确的」；
2. Γ下标的映射关系」。

在本题中，添加一行，并且添加⼀列后，只需将 dp[1][0] 的位置初始化为 1 即可。

• 填表顺序：

根据Γ状态转移」的推导，填表的顺序就是Γ从上往下」填每⼀⾏，每⼀⾏Γ从左往右」。

• 返回值：

根据Γ状态表示」，我们要返回的结果是 dp[m][n] 。

代码：

C++：

java：