【二分查找】搜索插入位置 x的平方根

35. 搜索插入位置

35. 搜索插入位置

​ 给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

​ 请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

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解题思路 – 求左边界端点

​ 这道题就可以使用上我们所学的模板啦，我们先来找找规律！

​ 因为我们如果找不到元素的话，需要插入元素，并且是在找不到元素的位置的右端插入元素，也就是在 target 左侧的第一个大于等于 target 的元素位置。

​ 而如果找到了元素的话，那么就是返回最左端的那个 target，那题目就转化为了求左边界的问题，直接套模板！

​ 不过这里有细节问题，比如题目中的示例三，如果 target 比数组元素都大，在求左边界的时候找不到 target 的话，那么 left 指针是会一直向后走的，但是它只会最后停在数组末尾，但是找不到元素的话，此时是需要返回末尾后面那个位置，所以需要特判一下！

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        // 相当于查找左边界
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }
        if(nums[left] < target) // 特判
            return left + 1;
        return left;
    }
};

69. x 的平方根

69. x 的平方根

​ 给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

​ 由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

​ **注意：**不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

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解题思路：查找区间的右边界

​ 结合上图，我们很清楚就能看到这道题就是有 “二段性” 的，所以可以使用二分来解决问题！并且可以看出我们要找的是目标区间的右边界！

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        // 特判一下
        if(x < 1)
            return 0;
        
        int left = 1, right = x;
        while(left < right)
        {
            // 用长整型防止溢出
            long long mid = left + (right - left + 1) / 2; 
            if(mid*mid <= x)
                left = mid;
            else
                right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
};