双曲空间学习记录

前期学习内容

双曲空间中的图卷积神经网络

250318：这个博客的产生原因是我去看了B站上的一个视频，up说ppt上传到github上了，但是我去找了一圈也没有找到，然后想给他留言，但是他这个账号被封禁了，所以我只好自己去截屏了，但是截屏完如果随便一丢好像以后再也不会看了，所以放到这里 ，以后说不定还会看，而且还可以帮助同样找不到ppt的人来看。

观看视频：https://www.bilibili.com/video/BV19k4y1g7ad/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=b13d5f9ded41e81123814e3046e12695
论文题目：Hyperbolic Graph Convolutional Neural Networks
作者团队：斯坦福大学
收录情况：Conference NeurIPS 2019

250318：失真的意思就是，比如数据是树形结果，那么在越远离根节点的位置，相邻两点的距离看起来是很近的，但是他们实际上是比较远的，比如下图中的红色线是看起来很近，但是黑色线是他们的实际距离，也就是说，原本是树形结构的数据直接投影到欧氏空间中的话，原本很远的结点会变的很近，即失真，所以一个好的嵌入算法应该在嵌入前和嵌入后是保距的。

250318：在投影的圆上，两点的实际距离已经不是他们之间的直线距离了，可以看到会有一个弧度，可以理解为是被中心吸过去了。

250318：这里x和y是两点相对于中心的距离，所以这个距离圆盘中心越远，一小段线段表示的距离就越远，即距离的增长速度不是线性的，而是随着离中心的距离增加而加速增长。
250318：在欧几里得空间中，距离的增加是均匀的，任何两点之间的距离都可以通过普通的直线测量。然而，在双曲空间中，离圆盘中心越远，同样长度的线段所代表的实际“距离”就会变得越来越大。

250318：红笔那里的点，它的辐射范围可以理解为那个红色的圈，也就是说他会和那些相似的以及中心的节点可能产生关系。

250318：在做运算时，先用 log 转到欧氏空间，计算完后再用 exp 转到双曲空间。

250318：CORA上不是SOTA的原因是双曲指数 $\delta$ 太大，也就是他不像树形结构，不是很适用于双曲空间。