25. K 个一组翻转链表（C++）

题目

给你链表的头节点 head ，每 k 个节点一组进行翻转，请你返回修改后的链表。

k 是一个正整数，它的值小于或等于链表的长度。如果节点总数不是 k 的整数倍，那么请将最后剩余的节点保持原有顺序。

你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际进行节点交换。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：[2,1,4,3,5]
示例 2：

输入：head = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：[3,2,1,4,5]

提示：
链表中的节点数目为 n
1 <= k <= n <= 5000
0 <= Node.val <= 1000

进阶：你可以设计一个只用 O(1) 额外内存空间的算法解决此问题吗？

题解

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    ListNode* reverse(ListNode* a, ListNode* b){
        ListNode* pre = nullptr, * cur = a, * nex = a;
        while(cur != b){
            nex = cur -> next;
            cur -> next = pre;
            pre = cur;
            cur = nex;
        }
        return pre;
    }
    ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k) {
        if(head == nullptr) return nullptr;
        
        ListNode* a = head, * b = head;
        for(int i = 0; i < k; i++){
            if(b == nullptr) return head;
            b = b -> next;
        }
        ListNode* newhead = reverse(a , b);
        a -> next = reverseKGroup(b , k);  
        return newhead;    
    }
};

算法原理

整体思路

此算法运用递归和迭代相结合的方法。具体步骤为：先检查链表是否存在至少 k 个节点，若存在则把这 k 个节点翻转，再递归处理剩余节点；若不足 k 个节点，就直接返回原链表。

代码结构及各部分原理

1. 链表节点结构定义

struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

• 这里定义了链表节点的结构 ListNode，每个节点包含一个整数值 val 和一个指向下一个节点的指针 next。构造函数 ListNode(int x) 用于初始化节点的值，并将 next 指针设为 nullptr。

2. reverse 函数

ListNode* reverse(ListNode* a, ListNode* b) {
    ListNode *pre = nullptr, *cur = a, *nxt = a;
    while (cur != b) {
        nxt = cur->next;
        cur->next = pre;
        pre = cur;
        cur = nxt;
    }
    return pre;
}

• 功能：该函数的作用是翻转从节点 a 到节点 b 之间的链表（不包含 b）。
• 原理：
  • 初始化三个指针：pre 初始化为 nullptr，cur 指向 a，nxt 也指向 a。
  • 在 while 循环里，先保存 cur 的下一个节点到 nxt，接着把 cur 的 next 指针指向 pre，从而实现节点的翻转。
  • 再将 pre 移动到 cur，cur 移动到 nxt，持续这个过程，直到 cur 等于 b。
  • 最终返回 pre，它就是翻转后链表的头节点。

3. reverseKGroup 函数

ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k) {
    if (head == nullptr) return nullptr;
    ListNode *a = head, *b = head;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        if (b == nullptr) return head;
        b = b->next;
    }
    ListNode *newHead = reverse(a, b);
    a->next = reverseKGroup(b, k);
    return newHead;
}

• 功能：此函数是核心函数，负责将链表每 k 个节点一组进行翻转。
• 原理：
  • 检查链表是否为空：若 head 为 nullptr，则直接返回 nullptr。
  • 寻找第 k + 1 个节点：通过 for 循环让指针 b 向后移动 k 步，若在移动过程中 b 变为 nullptr，说明剩余节点不足 k 个，直接返回原链表。
  • 翻转前 k 个节点：调用 reverse 函数翻转从 a 到 b 之间的节点，得到新的头节点 newHead。
  • 递归处理剩余节点：将 b 作为新的头节点，递归调用 reverseKGroup 函数处理剩余节点，并将结果连接到 a 的后面。
  • 返回新的头节点：返回 newHead。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是链表的长度。每个节点最多被遍历两次，一次是在寻找第 k + 1 个节点时，另一次是在翻转节点时。
• 空间复杂度：$O(n/k)$，主要是递归调用栈的空间。每次递归调用处理 k 个节点，所以递归深度为 $n/k$。若要实现 $O(1)$ 的空间复杂度，可以使用迭代的方式来实现。

迭代实现（空间复杂度：$O(1)$）

class Solution {
public:
    ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k) {
        // 创建一个虚拟头节点，方便处理
        ListNode dummy(0);
        dummy.next = head;
        ListNode* pre = &dummy;

        while (true) {
            // 找到第 k 个节点
            ListNode* end = pre;
            for (int i = 0; i < k; ++i) {
                end = end->next;
                if (!end) {
                    return dummy.next;
                }
            }

            // 保存下一组的起始节点
            ListNode* nextGroup = end->next;
            // 保存当前组的起始节点
            ListNode* start = pre->next;
            // 断开当前组与下一组的连接
            end->next = nullptr;

            // 翻转当前组的节点
            pre->next = reverseList(start);
            // 连接翻转后的组与下一组
            start->next = nextGroup;
            // 更新 pre 指针，指向下一组的前一个节点
            pre = start;
        }
    }

    // 翻转链表的辅助函数
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        ListNode* prev = nullptr;
        ListNode* curr = head;
        while (curr) {
            ListNode* nextTemp = curr->next;
            curr->next = prev;
            prev = curr;
            curr = nextTemp;
        }
        return prev;
    }
};