蓝桥杯备赛-二分-跳石头

问题描述

一年一度的"跳石头"比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 NN 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走MM 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入描述

输入文件第一行包含三个整数 L，N，ML，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 NN 行，每行一个整数，第 ii 行的整数 Di（0<Di<L）Di​（0<Di​<L）表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

其中，0≤M≤N≤5×104，1≤L≤1090≤M≤N≤5×104，1≤L≤109。

更新：数据于 2024 年 10 月 15 日进行了加强。

输出描述

输出只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例

示例

输入

25 5 2
2
11
14
17
21

输出

4

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
int l, n, m;
vector<int> a(500000, 0);
//输出搬后最短的最大值，假设最短距离，尝试去掉石头
//需要去掉的石头>m，最短距离大了，缩小
//需要去掉的石头<m，最短距离小了，扩大
//直到调整到重合
//注意容易忽略最后一颗石头和前一颗石头之间的距离
int check(int k) {
	int tone = 0;//需要去掉的石头总数
	int pos = 0;//记录前一个的位置，便于计算两块石头之间的距离
	for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {//n+1是为了检查最后一颗石头和前一颗石头之间的距离
		if (a[i] - pos < k) {
			tone++;//搬走
		}
		else {
			pos = a[i];//不搬更新前一个位置
		}
	}
	return tone;
}
int main()
{
	cin >> l >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	a[n + 1] = l;//记录最后一颗石头到起点的距离
	int left = 1;
	int right = l;
	while (left < right) {
		int mid = (left + right + 1) / 2;//+1避免死循环
		if (check(mid) <= m) {
			left = mid;
		}
		else {
			right = mid - 1;
		}
	}
	cout << right;
	return 0;
}