【算法设计与分析】算法时间复杂度计算方法、算法时间复杂度的表示方法

1、算法的复杂性分析

算法复杂性是算法运行所需的计算机资源量。

需要的时间资源的量称为时间复杂性，T=T(N,I).

需要的空间资源的量称为空间复杂性，S=S(N,I).

N代表问题的规模，I代表输入（实例）。

时间复杂性是输入为I时的跟规模n相关的算法运行时间增长率。

空间复杂性是输入为I时的跟规模n相关的算法辅助空间增长率。

时间复杂性不是一个时间概念，而是一个时间增长率的概念，空间复杂性同理。

算法复杂性分析的意义：

（1）判断算法的能行性。即：判断算法可行不可行。

（2）比较算法的优劣。

2、时间复杂性分析方法

最坏情况下的时间复杂性即：在所有实例中，找花费时间最长的示例，以它的时间为准作为最坏情况下它的时间复杂性。

最好情况下的时间复杂性即：在所有实例中，找花费时间最少的示例，以它的时间为准作为最好情况下它的时间复杂性。

平均情况下的时间复杂性即：每个示例花费的时间和它这个示例发生的概率乘积的和。

一般情况下，我们讨论算法在最坏的情况下的时间复杂性。最好情况下的时间复杂性是在特例下发生的，意义不大。

如果能保证在最坏情况下的时间复杂性是理想的，算法是能行的，对于问题的解决才有意义。

算法时间复杂性分析分为两类：

（1）非递归算法的时间复杂性分析。

（2）递归算法的时间复杂性分析。

这两种类型的分析方法有所不同。