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洛谷 P1962：斐波那契数列 ← 矩阵快速幂

news 来源：原创 2025/5/3 6:37:08

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1962

【题目描述】
大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2，n≥3。
请你求出 Fn mod 10^9+7 的值。

【输入格式】
一行一个正整数 n。

【输出格式】
输出一行一个整数表示答案。

【输入样例】
10

【输出样例】
55

【数据范围】
对于 60% 的数据，1≤n≤92；
对于 100% 的数据，1≤n<2^63。

【算法分析】

【算法代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=2;
const int MOD=1e9+7;
LL n;

struct Matrix {
    LL m[maxn][maxn];
    Matrix() { //Constructor in struct
        memset(m,0,sizeof m);
    }
};

Matrix mul(Matrix a, Matrix b) {
    Matrix ans;
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
            for(int k=0; k<2; k++)
                ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;
    return ans;
}

void fastPow(LL n) {
    Matrix base,t;
    base.m[0][0]=1,base.m[0][1]=1;
    base.m[1][0]=1,base.m[1][1]=0;
    t.m[0][0]=1,t.m[0][1]=1; //f[1]=1,f[2]=1

    while(n) {
        if(n&1) t=mul(t,base);
        base=mul(base,base);
        n=n>>1;
    }
    cout<<t.m[0][0]<<endl;
}

int main() {
    cin>>n;
    if(n==1) cout<<"1"<<endl;
    else fastPow(n-2);

    return 0;
}

/*
in:
10

out:
55
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/143227091
https://mp.weixin.qq.com/s/Az68VdFnRDUZ8vczKwRB4g
https://www.cnblogs.com/zxsoul/articles/14407155.html