人工智能之数学基础：线性变换的象空间和零空间

本文重点

前面的课程中，我们学习了线性变换，由此而引申出线性变换的象空间和零空间，这两个空间在机器学习领域会被经常用到，本文对此进行学习。

直观理解

总的来说象空间就是经过线性变换得到的空间，零空间就是经过线性变换是零的元素构成的空间。

从几何角度来看，象空间描述了线性变换T如何将V中的向量映射到W中的某个子空间中；而零空间则描述了V中哪些向量在T的作用下会“消失”（即被映射到零向量）。这两个空间共同揭示了线性变换T的结构和性质。

象空间

定义：

象空间，也称为值域（Range），是指线性变换T作用下，所有可能的输出向量组成的向量空间。对于给定的线性变换T:V→W，其中V是定义域向量空间，W是目标向量空间，T的象空间是所有T(v)（v∈V）的线性组合生成的向量子空间，记为Im(T)或R(T)。

性质：

象空间是W的一个子空间。

对于V中