【拓扑空间】可分性2

可分拓扑空间

如果拓扑空间有可数的稠密子集，则称是可分拓扑空间。

可分：有可数子集A，

拓扑空间：

1.，

2.任意并

3.有限交   

稠密：

闭包

导集：所有聚点的集合

聚点：任意去心领域，

例1 R上的欧式拓扑可分

是可分的拓扑空间 

R上的欧式拓扑，{U|U是若干个开区间的并},这里的若干可以是无限，有限或零。记

小于和,和不能比较大小

可分有可数子集A，

证明：

对任意，取x的任意领域，可表示为，，

Q是稠密的，则必存在有理数p，满足或，则且，则

又Q可数，且，故是可分的拓扑空间

例2 实下限拓扑可分

是可分的拓扑空间 

实下限拓扑，

证明：

对任意，取x的任意领域，可表示为，

Q是稠密的，则必存在有理数p，满足或，则且，则

又Q可数，且，故是可分的拓扑空间