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数据结构（排序）

news 来源：原创 2025/5/19 5:48:51

文章目录

一、排序概念

1.1 概念

排序：所谓排序，就是使⼀串记录，按照其中的某个或某些关键字的⼤⼩，递增或递减的排列起来的操作。

1.2 常见的排序算法

二、实现常见的排序算法

2.1 直接插入排序

void InsertSort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = arr[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (arr[end] > tmp)
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
			arr[end + 1] = tmp;
		}
	}
}

当插⼊第 i(i>=1) 个元素时，前⾯的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此时⽤ array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],… 的排序码顺序进⾏⽐较，找到插⼊位置即将 array[i] 插⼊，原来位置上的元素顺序后移：

直接插⼊排序的特性总结

元素集合越接近有序，直接插⼊排序算法的时间效率越⾼
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

2.2 希尔排序

void ShellSort(int* arr, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		int gap = gap / 3 + 1; //保证最后一次的 gap 是 1。
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = arr[end+gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (arr[end] > tmp)
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					end-=gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
				
			}
			arr[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序法⼜称缩⼩增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap = n/3+1），把待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于直接插⼊排序。
它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算法的:

希尔排序的特性总结

希尔排序是对直接插⼊排序的优化。
当 gap > 1 时都是预排序，⽬的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体⽽⾔，可以达到优化的效果。

希尔排序的时间复杂度计算

希尔排序的时间复杂度估算：

外层循环：

外层循环的时间复杂度可以直接给出为： O (log 2 n ) 或者 O (log 3 n ) ，即 O (log n )

内层循环：

假设⼀共有n个数据，合计gap组，则每组为n/gap个；在每组中，插⼊移动的次数最坏的情况下为

⼀共是gap组，因此：

总计最坏情况下移动总数为：

gap取值有（以除3为例）：n/3 n/9 n/27 ...... 2 1

• 当gap为n/3时，移动总数为：

• 当gap为n/9时，移动总数为：

• 最后⼀躺，gap=1即直接插⼊排序，内层循环排序消耗为n

因此，希尔排序在最初和最后的排序的次数都为n，即前⼀阶段排序次数是逐渐上升的状态，当到达某⼀顶点时，排序次数逐渐下降⾄n，⽽该顶点的计算暂时⽆法给出具体的计算过程

希尔排序时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值很多，导致很难去计算，因此很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。《数据结构(C语⾔版)》--- 严蔚敏书中给出的时间复杂度为：

2.3直接选择排序

在元素集合 array[i]--array[n-1] 中选择关键码最⼤(⼩)的数据元素
若它不是这组元素中的最后⼀个(第⼀个)元素，则将它与这组元素中的最后⼀个（第⼀个）元素交换
在剩余的 array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素

void SlelectSort(int* arr, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int min = begin, max = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (arr[i] < min)
			{
				min = i;
			}
			if (arr[i] > max)
			{
				max = i;
			}
		}

		if (max = begin)
		{
			max = min;
		}
		Swap(&arr[min], &arr[begin]);
		Swap(&arr[max], &arr[end]);

		begin++;
		end--;
	}
	
}