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《算法笔记》8.1小节——搜索专题-＞深度优先搜索（DFS）问题 D: 【递归入门】n皇后问题（原始的8皇后问题）

news 来源：原创 2025/6/8 11:44:44

题目描述

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

输入

一个整数n（ 1 < = n < = 10 )

输出

每行输出对应一种方案，按字典序输出所有方案。每种方案顺序输出皇后所在的列号，相邻两数之间用空格隔开。如果一组可行方案都没有，输出“no solute!”

样例输入

样例输出

2 4 1 3
3 1 4 2

分析：可以用生成全排列的方法表示皇后的坐标，其中第一个坐标用存储数组的位置下标代替，生成的全排列就是皇后的第二个坐标。显然第一个坐标和第二个坐标都不会重复，即皇后不会处于同一排或者同一列上，因此只需要判断是否处在同一斜线上。这样在生成全排列的时候就可以提前去掉不可能的组合，能够生成的排列一定是符合要求的。

如果两个皇后处于同一斜线上，这条斜线的斜率绝对值一定为1，即两个皇后的横坐标之差等于纵坐标之差。前面提到横坐标是存储数组的下标，纵坐标是生成的排列，这样相减后取绝对值进行比较即可。

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include  <cstdlib>
#include  <cstring>
#include   <string>
#include   <vector>
#include   <cstdio>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include    <ctime>
#include    <cmath>
#include      <map>
#include      <set>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define db1(x) cout<<#x<<"="<<(x)<<endl
#define db2(x,y) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<endl
#define db3(x,y,z) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<endl
#define db4(x,y,z,a) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#a<<"="<<(a)<<endl
using namespace std;

void getans(int n,int index,int *num,int *flag,int &ans)
{
    if(index==n)
    {
        ans++;
        for(int i=0;i<n;++i)
            i==0?printf("%d",num[i]):printf(" %d",num[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(flag[i]==0)
        {
            int f=1;
            for(int j=0;j<index;++j)
            {
                if((int)fabs(num[j]-i)==(int)fabs(index-j))
                {
                    f=0;break;
                }
            }
            if(f)
            {
                num[index]=i,flag[i]=1;
                getans(n,index+1,num,flag,ans);
                flag[i]=0;
            }
        }
    }
    return;
}

int main(void)
{
    #ifdef test
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    clock_t start=clock();
    #endif //test

    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n<=3)
        {
            printf("no solute!\n");
            continue;
        }
        int num[n+5]={0},flag[n+5]={0};
        int ans=0;
        getans(n,0,num,flag,ans);
    }

    #ifdef test
    clockid_t end=clock();
    double endtime=(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC;
    printf("\n\n\n\n\n");
    cout<<"Total time:"<<endtime<<"s"<<endl;        //s为单位
    cout<<"Total time:"<<endtime*1000<<"ms"<<endl;    //ms为单位
    #endif //test
    return 0;
}