CPS-J/S冲奖第15天：真题解析
解题思路
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理解工资发放规律：
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第1天：1枚金币。
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接下来的2天（第2、3天）：每天2枚。
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接下来的3天（第4、5、6天）：每天3枚。
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接下来的4天（第7-10天）：每天4枚。
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依此类推，每个阶段的天数等于当前阶段的金币数。
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分解阶段计算：
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每个阶段
n持续n天，每天发放n枚金币。 -
当总天数未达到
k时，累加完整阶段的金币。 -
若最后阶段天数不足，则按剩余天数计算。
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循环累加：
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使用循环逐个处理每个阶段，直到总天数超过
k。 -
对于完整阶段，直接累加
n*n。 -
对于不完整阶段，累加剩余天数乘以当前阶段的金币数。
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代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int k;
cin >> k;
long long total = 0; // 总金币数
int current_days = 0; // 已累计的天数
int n = 1; // 当前阶段的金币数
while (true) {
// 如果当前阶段的n天可以全部包含在k天内
if (current_days + n <= k) {
total += n * n; // 累加n天的金币
current_days += n; // 更新已累计的天数
n++; // 进入下一阶段
}
// 否则处理剩余天数
else {
int remaining_days = k - current_days;
total += remaining_days * n;
break;
}
}
cout << total << endl;
return 0;
}
代码解析
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变量初始化：
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total：记录总金币数。 -
current_days：记录已累计的天数。 -
n：表示当前阶段的金币数和天数。
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循环处理阶段：
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每次循环判断当前阶段
n的n天是否能全部包含在k天内。 -
如果可以，累加
n*n到总金币，并更新已累计天数。 -
如果不能，计算剩余天数并累加对应金币，结束循环。
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输出结果：
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循环结束后输出总金币数。
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示例
输入：
5
输出：
11
解析：
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阶段1（1天）：1枚 → 总金币1。
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阶段2（2天）：每天2枚 → 总金币1+4=5。
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阶段3剩余2天：每天3枚 → 总金币5+6=11。
总结
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时间复杂度：循环次数约为 ，效率极高。
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空间复杂度：仅使用常数级额外空间。
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关键点：通过数学规律分解阶段，避免逐天计算，提升效率。