无线通信信道的衰落特性

有线信道在通信速率不是特别高的时候，基本可以认为是AWGN信道。而无线通信的条件比有线通信的条件恶劣得多。无线通信的媒介是电磁波，电磁波在传播的时候，会发生衰减；在遇到障碍物的时候，还会发生反射、散射、绕射等现象。电磁波传播的物理机制决定了无线信道的衰减特点。无线信道衰落主要分为大尺度衰落和小尺度衰落。本文将系统性地介绍这两类衰落，并重点阐述路径损耗、莱斯衰落与瑞利衰落的模型。

大尺度衰落

大尺度衰落描述了信号功率在长距离（数百米以上）传播过程中的缓慢变化，主要包括路径损耗和阴影衰落。

路径损耗

路径损耗是电磁波在空间传播时，因能量自然扩散和传播介质吸收而导致的功率衰减。它仅与传播距离有关，是确定性的、单调递减的趋势。
论文中最常用路径损耗模型为
$$PL(l)=P{L}_0{\left(\frac{l}{l_0}\right)}^{-\alpha }$$

• $P{L}_0$ 表示参考距离 $l_0=1m$ 处的路径损耗。
• $l$ 表示链路距离。
• $\alpha$ 表示路径损耗指数。
  仿真时可用以下代码生成：

function [pLoss] = path_loss(PL0, l, l0, alpha)
pLoss = PL0 * (l / l0) ^ (-alpha)
end

阴影衰落

在移动通信传播环境中，电磁波在传播路径上遇到起伏的山丘、建筑物、树木等障碍物阻挡，形成电磁波的阴影区，就会造成信号场强中值的缓慢变化。通常把这种现象称为阴影效应，由此引起的衰落称为阴影衰落。
阴影衰落一般服从对数正态分布，概率密度函数为
$$p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{-\frac{(\ln x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$
然而，在大量学术论文中，研究者常忽略阴影衰落，仅考虑路径损耗。这种简化主要基于以下三点考虑：

1. 简化模型，聚焦核心问题：路径损耗是确定性趋势，而阴影衰落是随机波动。忽略后者可以简化分析，让读者更关注论文提出的新算法或架构本身的有效性。
2. 获得一般性和可重复的结论：路径损耗模型是标准化的，使用确定性的模型便于其他研究者复现结果。而阴影衰落的参数严重依赖于特定环境，引入它会削弱结论的普适性。
3. 分析上的便利：仅考虑路径损耗时，许多系统性能指标（如信噪比）可以得到闭合表达式，便于理论推导和洞察。引入阴影衰落则通常需要复杂的统计仿真。

小尺度衰落

小尺度衰落描述了信号在极短时间或移动极小距离内，其幅值和相位的快速波动。它主要由多径效应和多普勒效应引起。根据是否存在占主导地位的直射路径，小尺度衰落主要分为莱斯衰落和瑞利衰落。

莱斯衰落

当发射端与接收端之间存在一条稳定的直射路径，并伴随多条较弱的反射、散射路径时，信道呈现莱斯衰落。信道模型表达式为
$$h_{Ricean}=\sqrt{\frac{\beta }{1+\beta }}{h}^{LOS}+\sqrt{\frac{1}{1+\beta }}{h}^{NLOS}$$

• $h^{LOS}$：表示直射分量。单天线场景下，$h^{LOS}=1$；多天线场景下，需要考虑发送端信号离去角和接收端信号的到达角，即 $h^{LOS}={\mathbf{a}}_T{\mathbf{a}}_R$，${\mathbf{a}}_T$ 和 ${\mathbf{a}}_R$ 分别表示发送端和接收端的导向矢量。
• $h^{NLOS}$：表示散射分量，由众多非直射路径叠加而成。由于每条反射链路时延的随机性，叠加后的等效多径链路同样具有随机性，符合复高斯分布，即 $h^{NLOS}=\mathcal{C}\mathcal{N}(0,1)$，仿真代码为sqrt(1/2) * (randn(1) + 1j * randn(1)。
• $\beta$：表示莱斯因子，表示直射分量与散射分量的强度比。$\beta$ 取值越大表示直射分量强度大，直射分量占主要的比重；$\beta$ 取值越小表示直射分量强度小，散射分量占主要的比重，多径效应明显。当收发两端没有直射分量，即$\beta =0$只有散射分量时，莱斯衰落退化为瑞利衰落。
  仿真为

function h = rician_channel(sz1, sz2, beta)
h_LoS = ones(sz1, sz2);
h_NLoS = sqrt(0.5) * (randn(sz1, sz2) + 1j * randn(sz1, sz2));
h = sqrt(beta / (1 + beta)) * h_LoS + sqrt(1 / (1 + beta)) * h_NLoS;
end

瑞利衰落

当发射端与接收端之间不存在直射路径，信号完全依靠反射、散射等非直射路径传播时，信道呈现瑞利衰落。这是莱斯衰落的一个特例。信道模型表达式为
$$h_{Rayleigh}=h^{NLOS}$$
仿真为

function h = rayleigh_channel(sz1, sz2)
h_NLoS = sqrt(0.5) * (randn(sz1, sz2) + 1j * randn(sz1, sz2));
h = h_NLoS;
end

此时，信道响应完全由服从复高斯分布的散射分量 h_NLOS 决定，其包络服从瑞利分布。这是一种比莱斯衰落更恶劣的通信环境。

整体信道模型

一个完整的信道系数 $h$ 由大尺度衰落和小尺度衰落共同决定，时域卷积，频域相乘（大多数论文中所写的 $y=hx+n_0$ 是复频域表达式，信道模型是信道的频域冲激响应，不是时域表达式）
莱斯信道模型：
$$h=\sqrt{PL(l)}\cdot \left(\sqrt{\frac{\beta }{1+\beta }}{h}^{LOS}+\sqrt{\frac{1}{1+\beta }}{h}^{NLOS}\right)$$
瑞利信道模型：
$$h=\sqrt{PL(l)}\cdot h^{NLOS}$$