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《网络安全》中RSA加密算法的计算过程

news 来源：原创 2025/5/22 11:21:06

示例：给定素数p=3，q=7，用RSA公开密钥算法生成一对密钥，并对明文m=5进行加密。要求：需要有计算的过程，并且公钥与私钥不能相同。

解答：

（1） p=3，q=7

（2） n=p*q=21

（3） 欧拉函数 f(n)=(p-1)*(q-1)=12

（4） 寻找公钥d，满足0<d<f(n)，并且d与f(n)=12互质，就是两个数没有除1之外的公约数。可以选择的d为3、5、7、11，这里我们选择5

（5） 寻找私钥e，满足(d*e)除以f(n)的余数为1，即d*e=1 mod f(n), 5*e=1 mod 12。满足条件的数有5、17、…，因为5*17=85,85除以12的余数为1，这里选择e=17

（6） 则公钥为（n，d）=（21,5），私钥为（n，e）=（21,17）

（7） 对明文m=5进行加密 (m^d) mod n = (5^5) mod 21 = 3125 mod 21 = 17.

（8） 对密文c=17进行解密，(c^e) mod n = (17^17) mod 21 = 5

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