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在几何建模与计算机视觉领域，计算两个曲面交线在特定平面上的投影切线角度是一个常见问题。本文将基于给定的参数和方程，详细分析如何求解方程 $F1(xd,yd,zd)=0$ 和 $F2=0$ 的交线在 $yd$-$zd$ 平面上的投影在坐标原点处的切线角度。

理论基础

坐标变换与方程定义

首先定义坐标变换矩阵和基本方程。给定变换矩阵：

$$R_T=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& B\sin \varphi /\tan \theta \\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -B\sin \varphi \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

$$R_{\varphi }=\left[\begin{array}{cccc}\cos \varphi & 0& -\sin \varphi & 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \sin \varphi & 0& \cos \varphi & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

$$R_{\beta }=[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \beta & \sin \\ 0& -\sin \beta & \\ 0& 0& \end{array}$$