11月12日numpy学习总结——numpy的广播规则

在numpy中，两个shape不完全相同的数组可以做运算。比如：
aa = array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5]])
bb = array([0, 1, 2])
aa+bb的值为：array([[0, 2, 4],
[3, 5, 7]])

这是因为numpy存在广播机制
在numpy中，广播遵循以下3条规则：
1、升维。如果两个数组的维度数不同，则小维度数的数组在左边加1维。
2、扩展。如果两个数组维度数相同，但是在对应的维度上都不匹配，则在维度为1的方向上扩展直到和另一个数组匹配。
3、异常。如果两个数组没有为1的维度，且对应的维度不匹配，则引发异常。

以下通过例子来解释以上规则。
例子1：
aa = array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5]])
bb = array([0, 1, 2])
求：aa+bb
aa.shape 为(2,3)
bb.shape 为(3,)
首先，由于bb的维度数较小，因此bb的维度会升维为(1,3)，注意是在左边加1，不是在右边加1，即bb的shape变为(1,3)，而非(3,1)
然后，由于bb升维后，在第1个维度上和aa不匹配，因此，bb在第一个维度上进行扩展，直到和aa的维度相同，bb会变为array([[0,1,2],
[0,1,2]])
最后，aa+bb，就是对应位置的元素相加，结果为：
array([[0, 2, 4],
[3, 5, 7]])

例子2：
aa = np.arange(3)
bb = np.arange(3).reshape(3,1)
求：aa+bb
aa.shape为(3,)
bb.shape为（3，1）
**首先，**由于aa的维度较小，因此aa会升维为（1，3）
然后，由于aa升维后，aa在第1个维度上比bb小，且第1个维度为1，因此，aa会在第1个维度上扩展。bb在第2个维度上比aa小，且第2个维度为1，因此bb会在第2个维度扩展。
aa会扩展为array([[0,1,2],
[0,1,2],
[0,1,2]])
bb会扩展为array([[0,0,0],
[1,1,1],
[2,2,2]])
最后，aa+bb，就是在对应位置上的元素相加，结果为
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4]])

例子3：
aa = np.arange(6).reshape(3,2)
bb = np.arange(3)
求：aa+bb
首先，bb的维度数较aa小，因此bb会升维为(1,3)
然后，bb在第1个维度上比aa小，且维度为1，因此bb的shape为扩展为（3，3）。aa在第2个维度上比bb小，但是其维度不为1，因此不能扩展。
最后，bb扩展后的shape为（3，3），aa的shape为（3，2），二者不匹配，报异常。