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二分查找专题(十三)：“答案二分”的“三连击”——「制作m束花所需的最少天数」

news 2025/11/13 7:09:00

哈喽各位，我是前端小L。

欢迎来到我们的二分查找专题第十三篇！“答案二分”的威力，在于它能“四两拨千斤”，将一个复杂的最优化问题，转化为一个简单的“Yes/No”判定问题。

今天，我们将用这个“大杀器”，去解决一个关于“等待”和“制作”的优美问题。我们要找的，不再是“最小速度”，也不是“最低运力”，而是“最少天数”。

力扣 1482. 制作 m 束花所需的最少天数

https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-days-to-make-m-bouquets/

题目分析：

输入：花朵的开花日期数组 bloomDay，目标花束 m，每束花需要 k 朵相邻的花。
目标：找到一个最少的天数 d，使得在第 d 天时，我们可以从花园里采到 m 束花。
规则：只有在 bloomDay[i] <= d 时，第 i 朵花才能被采摘。

核心洞察：d (天数) 的单调性 这个“最少天数 d”，就是我们要二分查找的“答案”。

让我们来验证一下“单调性”。
假设我们有一个 check(days) 函数，它能判断在 days 天后，能否制作 m 束花。
如果 check(10) == true（第10天，能做够），那么在第 11 天（花开得更多了），也一定能做够 (true)。
如果 check(10) == false（第10天，做不够），那么在第 9 天（花开得更少），一定也做不够 (false)。

这又是在“答案范围”（即天数范围）上，形成了一个我们无比熟悉的隐式数组： [F, F, F, ..., F, T, T, T, ...] 我们的目标，就是找到第一个 T！这又双叒是一个**lower_bound** 问题！

“答案二分”的建模

1. check(days) 函数的实现 (O(n)) 这是“答案二分”的“判定”核心。给定一个 days，能否制作 m 束花？

我们可以用贪心策略来验证：
初始化 bouquets_made = 0（已做花束），flowers_in_a_row = 0（当前连续开花的数量）。
遍历 bloomDay 数组，索引为 i：
- if (bloomDay[i] <= days)：
  - 太好了，这朵花开了！
  - flowers_in_a_row++。
  - 检查能否做成一束花: if (flowers_in_a_row == k)
    - 成功！bouquets_made++。
    - 重置连续计数：flowers_in_a_row = 0。
- else (bloomDay[i] > days)：
  - 这朵花没开。
  - 连续性被打破！
  - flowers_in_a_row = 0。
遍历结束后，返回 bouquets_made >= m。

2. 搜索范围 [left, right) 的确定

前置判断：如果需要的总花朵数 m * k 超过了数组长度 n，那么永远不可能做成，直接返回 -1。（这是一个高质量的“剪枝”）
left (最少可能天数)：*min_element(bloomDay.begin(), bloomDay.end())。
right (最大可能天数)：*max_element(bloomDay.begin(), bloomDay.end())。
区间定义：[left, right) -> [min_day, max_day + 1)。
- left = min_day。
- right = max_day + 1。（+1 是为了让 max_day 这个可能的答案，包含在我们的左闭右开区间内）。

3. 套用“万能模板”

left = min_day, right = max_day + 1
while (left < right)
mid = ...
if (check(mid)) (即 mid 天可行, T)：
- mid 可能是答案，但我们想找“最少”的，所以试试更小的。
- 答案在左侧 [left, mid)
- right = mid
else (!check(mid)) (即 mid 天不行, F)：
- mid 肯定不是答案，答案在右侧。
- left = mid + 1
最终答案：left。（如果 left 超过了 max_day，说明无解，但我们的 check 函数会保证，如果 check(max_day) 都是 false，left 会停在 max_day + 1。我们可以在最后判断一下，或者在 check 的 true 分支里记录 ans）

代码实现

#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm> // for min_element, max_elementusing namespace std;class Solution {
private:// 判定函数：在 'days' 天内，能否制作 m 束花，每束 k 朵bool check(vector<int>& bloomDay, int m, int k, int days) {int bouquets_made = 0;int flowers_in_a_row = 0;for (int day : bloomDay) {if (day <= days) { // 花开了flowers_in_a_row++;if (flowers_in_a_row == k) {bouquets_made++;flowers_in_a_row = 0;}} else { // 花没开，打断了连续性flowers_in_a_row = 0;}}return bouquets_made >= m;}public:int minDays(vector<int>& bloomDay, int m, int k) {int n = bloomDay.size();// 剪枝：花的总数都不够if ((long long)m * k > n) {return -1;}// 1. 确定答案范围 [left, right)int left = *min_element(bloomDay.begin(), bloomDay.end());int right = *max_element(bloomDay.begin(), bloomDay.end()) + 1;int ans = -1; // 用于记录可行的答案// 2. 循环while (left < right) {// 3. midint mid = left + (right - left) / 2;// 4. 指针移动if (check(bloomDay, m, k, mid)) {// mid 天可行 (T)，可能是答案，尝试更小的ans = mid; // 记录下这个可行的答案right = mid;} else {// mid 天不行 (F)，必须等更久left = mid + 1;}}// 循环结束，left (或 right) 指向第一个 T// 或者，我们返回最后一次 check 为 true 时的 ans// 如果 check 从未为 true（比如 m*k > n），ans 会保持 -1// 但我们已经在开头剪枝了。// 如果 check(max_day) 都是 false, ans 保持 -1, left 会变成 max_day+1。// 但根据题意，如果可达，一定在 [min_day, max_day] 内。// 所以，循环结束时，left 就是最小天数。// (如果 check(max_day) 为 false, left 会=max_day+1, right 会=max_day+1)// (如果 check(min_day) 为 true, right 会=min_day, left 会=min_day)// 我们的模板，最终 left 就是答案// 思考：如果无解怎么办？比如 `m=1, k=1`, `bloomDay=[10]`. `left=10, right=11`. `mid=10`. `check(10)`=true. `ans=10, right=10`. `[10, 10)` 结束。返回 `left=10`。// 如果 `m=2, k=1`, `bloomDay=[10]`. `m*k > n` -> -1.// 如果 `m=1, k=2`, `bloomDay=[10]`. `m*k > n` -> -1.// 所以，只要过了剪枝，就一定有解return left;}
};