两条n次B样条曲线(次数相同)，已知分别的控制点和节点矢量，两条曲线G0连续，将合并成一条B样条曲线的方法

要将两条 n 次 B 样条曲线（degree = n）合并为一条新的 n 次 B 样条曲线，前提是它们在连接处满足 G⁰ 连续（即几何位置连续：终点 = 起点），我们可以采用以下策略：

合并思路（保持次数不变）

由于 B 样条的局部支撑性和节点向量结构，直接“拼接”两条独立参数化的曲线无法得到一条单一的 B 样条（除非重新参数化）。
但如果我们 将两条曲线重新定义在同一个参数区间上，并通过 节点插入（knot insertion） 使它们在连接处具有兼容的节点结构，就可以构造一条新的 B 样条。

然而，最实用且广泛使用的方法是：

将两条曲线视为分段定义，通过扩展节点向量和控制点，构造一条新的 B 样条曲线，其参数域覆盖原两条曲线，并在连接处重复 n+1 个节点以形成“拼接点”。

但这会导致曲线在连接处仅为 C⁻¹（不光滑），不过只要控制点首尾重合（G⁰），整体形状是连续的。

更标准的做法是：

方法：统一参数域 + 控制点拼接 + 节点向量拼接（需归一化）

1. 假设第一条曲线定义在 [a,b]，第二条在 [b,c]。
2. 将两条曲线都重参数化到 [0,1] 和 [1,2]。
3. 构造新节点向量：
   • 对第一条曲线节点 U 映射到 [0,1]
   • 对第二条曲线节点 V 映射到 [1,2]
   • 合并为 W=[u0′​,...,up′​,v0′​+1,...,vq′​+1]
4. 新控制点 = P + Q（去掉重复点 Q[0] 如果 P.back() == Q[0]）

但注意：B 样条要求节点向量非递减，且首尾各有 n+1 个重复节点（clamped）。

 实用简化方案（推荐）

如果两条曲线都是 clamped（首尾节点重复 n+1 次），且 G⁰ 连续（P.back() == Q.front()），那么可以：

• 新控制点：R = P + Q[1..end]
• 新节点向量：将第一条的内部节点保留，第二条节点整体平移，使连接处有 n 个重复节点（实现 C⁰ 拼接）

但严格来说，要保证新曲线精确重现原两条曲线，必须进行 节点插入 使两条曲线在拼接点具有相同的多重度（multiplicity = n），这会增加控制点数量。

更可靠方法：使用 曲线拼接（curve merging） via knot insertion

步骤如下：

1. 确保两条曲线都是 clamped（标准形式）。
2. 在第一条曲线的末端插入节点，使其末端节点重数为 n（通常已是 n+1，无需操作）。
3. 在第二条曲线的起始端同样处理。
4. 构造新节点向量：
   • 取第一条的节点（去掉最后 n+1 个重复节点中的 n 个？）
   • 拼接第二条节点（整体偏移）
5. 控制点直接拼接（去掉重复点）

但实现复杂。

最简单可行方案（工程常用）

将两条 clamped B 样条曲线拼接成一条新的 clamped B 样条，通过在连接处引入一个“断点”（knot with multiplicity = n）。

这样：

• 新曲线在 [0,1] 上等于第一条
• 在 [1,2] 上等于第二条（经仿射变换）
• 整体为一条 B 样条

实现步骤：

设 degree = n

• 曲线1：控制点 P[0..m]，节点 U[0..m+n+1]，通常 U[0..n] = 0, U[m+1..m+n+1] = 1
• 曲线2：控制点 Q[0..k]，节点 V[0..k+n+1]，V[0..n] = 0, V[k+1..k+n+1] = 1

我们构造新曲线：

• 新控制点 R = P + Q[1..k] （因为 Q[0] == P[m]）
• 新节点向量 W 长度 = len(R) + n + 1 = (m+1 + k) + n + 1 = m + k + n + 2

构造 W：

• 前半部分：U[0 .. m+n+1 - (n+1)] = U[0 .. m] （去掉最后 n+1 个 1）
• 中间插入 n 个 1（作为拼接点，multiplicity = n → C⁰）
• 后半部分：V[n+1 .. end] + 1 → 即把 V 的内部和末端节点平移到 [1,2]