Android/Linux的FEC浅析
一、什么是FEC以及FEC的作用
FEC 是 Forward Error Correction 的缩写，中文译为前向纠错。
它是一种数据保护机制，通过在原始数据中添加冗余的校验信息，使得接收方在读取数据时，不仅能够检测到错误，还能在不重新读取的情况下，自动纠正一定数量和范围内的错误。
在 Linux 和 Android 的上下文中，FEC 主要被用作一种存储层的容错技术，主要用于系统分区的校验的场景
dm-verity 是 Linux 内核的一个设备映射器目标，主要用于只读分区（如 Android 的 system、vendor 分区）的完整性验证，防止设备启动时分区被篡改。通过dm-verity，系统分区被哈希树保护。在启动时，内核会逐块验证分区的哈希值，如果发现某个块的哈希值与预期不符，则说明该块数据被篡改或损坏。
标准的 dm-verity 在检测到错误时，会简单地返回 I/O 错误。对于 system 分区，这通常会导致设备无法启动，以确保安全。
为了增加鲁棒性，Android 在构建 dm-verity 镜像时，可以可选地加入 FEC 编码。它会为数据块生成 Reed-Solomon 纠错码。
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当 dm-verity 检测到某个数据块损坏时，它不会立即失败。
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它会先尝试使用 FEC 的冗余信息来重建和修复这个损坏的数据块。
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只有在 FEC 也无法纠正该错误时，dm-verity 才会最终报告 I/O 错误。
二、FEC是如何工作的
FEC（前向纠错）修复错误的过程像解方程，它利用额外的线索来还原丢失或损坏的数据。其核心是一种叫做 里德-所罗门码（Reed-Solomon）的数学算法
工作过程类比
假设我们想发送一组数字：[3, 5, 7]。
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编码（添加冗余）
使用一个简单的规则来生成两个额外的校验数字。假设规则是：
P(x) = 3 + 5x + 7x²-
当 x=4 时，
P(4) = 3 + 5*4 + 7*16 = 135 -
当 x=5 时，
P(5) = 3 + 5*5 + 7*25 = 203
现在，存储或发送的完整数据包不再是
[3, 5, 7]，而是[3, 5, 7, 135, 203]。这里的135和203就是冗余的 FEC 校验数据。 -
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传输（可能出错）
假设在读取数据时发生了错误。我得到的数据变成了：[3, *, 7, 135, 203]。第二个数字5丢失或损坏（标记为 *）。 -
解码（修复错误）
虽然丢失了一个原始数据，但我们还有两个完整的校验数据和另外两个原始数据。这变成了一个数学问题：我们有一个方程
P(x) = a + bx + cx²，其中：-
a=3,b=?,c=7 -
当
x=4时，P(4)=135 -
当
x=5时，P(5)=203
现在有了一个方程组：
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3 + b*4 + 7*16 = 135 -
3 + b*5 + 7*25 = 203
在这个简单的例子里，我们甚至只需要其中一个方程就能解出未知数
b：-
从第一个方程：
3 + 4b + 112 = 135->4b + 115 = 135->4b = 20->b = 5。
这样就成功修复了损坏的数据！ 丢失的数字
5被准确地计算出来了。 -
在技术实现中，这个过程要复杂得多，但原理相通：
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数据分块与编码：
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系统将待保护的数据（例如一个 4KB 的文件系统元数据块）分割成多个符号
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FEC 算法（如 Reed-Solomon）会取一定数量的数据符号（例如
k个），然后通过复杂的数学运算（在伽罗瓦域上进行），生成m个额外的校验符号。 -
最终，
k个数据符号和m个校验符号共同组成一个 FEC 码字。 -
在 Android 的 dm-verity 中，这些校验数据会存储在专门的空间里；
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错误检测：
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当需要读取数据时， dm-verity首先会检查数据的完整性。
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如果校验失败，则表明该数据块中存在错误。
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错误纠正：
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一旦检测到错误，系统就会触发 FEC 纠错流程。
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它会从存储介质中读取整个 FEC 码字（包括剩余的正确数据符号和所有校验符号）。
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FEC 解码器开始工作。它会尝试解决一个数学问题：“给定这些部分已知的数据和校验符号，最有可能的原始数据是什么？”
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解码器能定位错误发生的位置（
?在哪里）并确定其正确的值（?应该是什么）。
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返回结果：
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成功：如果错误数量在 FEC 的纠错能力范围内，解码器将计算出正确的数据，并将其返回给上层应用。整个过程对应用是透明的，它只会感觉到一次稍慢的读取。
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失败：如果错误数量超过了 FEC 的设计纠错能力（例如，校验符号太少，无法解出方程），则解码器会宣告失败，系统最终会返回一个 I/O 错误给上层。
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