Good Bye 2013 F. New Year Tree 倍增、思维

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题目大意

初始有一颗4个顶点的数，$1$号点的度数为$3$，$2$ 到 $4$ 号点为叶子结点。$q$$(1\le q\le 5\ast 10^5)$次操作，每次操作如下：

• 首先，选择树中编号为$v$的叶子结点。
• 用$n$表示此刻树上的结点数，然后向树上添加两个顶点，编号分别为$n+1$、$n+2$，同时得到新的边，一条在$v$与$n+1$之间，另一条在$v$与$n+2$之间。
  每次询问输出当前树的直径。

思路

首先，树的直径一定是叶子结点到叶子结点。

设当前直径为$d_1$到$d_2$，若添加一个叶子结点$v$，直径的变化有三种情况：$(1)、$保持不变仍为 $d_1$ 到 $d_2$ ；$(2)、$变为 $v$ 到 $d_1$ ；$(3)、$变为 $v$ 到 $d_2$ 。只需要每次加入点都看看这三种情况，取一个最大的即可。

计算直径的大小可以借助$lca$来计算，$u$到$v$的距离$d=$$deepth(u)+deepth(v)-2\ast deepth(lca(u,v))$.

code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int, int>

using namespace std;
const int N = 5e5 + 10, M = N * 2;
int deepth[M], anc[M][21];
vector<int> a[M];
int d[2] = {2, 3}, t[2];

void dfs(int x, int fa)
{
    deepth[x] = deepth[fa] + 1;
    anc[x][0] = fa;
    for (int i = 1; i < 21; ++i)
        anc[x][i] = anc[anc[x][i - 1]][i - 1];
    for (auto k : a[x])
    {
        if (k == fa)
            continue;
        dfs(k, x);
    }
}

int lca(int a, int b)
{
    if (deepth[a] < deepth[b])
        swap(a, b);
    for (int i = 20; i >= 0; --i)
        if (deepth[anc[a][i]] >= deepth[b])
            a = anc[a][i];
    if (a == b)
        return b;
    for (int i = 20; i >= 0; --i)
    {
        if (anc[a][i] != anc[b][i])
        {
            a = anc[a][i];
            b = anc[b][i];
        }
    }
    return anc[a][0];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int idx = 2;
    for (int i = 0; i < 3; ++i)
    {
        a[1].push_back(idx);
        a[idx++].push_back(1);
    }
    dfs(1, 0);
    int len = 2;
    int q;
    cin >> q;
    for (int i = 0; i < q; ++i)
    {
        int x;
        cin >> x;
        t[0] = idx, t[1] = idx + 1;
        a[x].push_back(idx);
        a[idx].push_back(x);
        dfs(idx, x);
        idx++;
        a[x].push_back(idx);
        a[idx].push_back(x);
        dfs(idx, x);
        idx++;
        for (int j = 0; j < 2; ++j)
            for (int k = 0; k < 2; ++k)
            {
                int tmp1 = lca(t[j], d[k]);
                int tmp2 = deepth[t[j]] + deepth[d[k]] - deepth[tmp1] * 2;
                if (tmp2 > len)
                {
                    len = tmp2;
                    d[1 - k] = t[j];
                }
            }
        cout << len << '\n';
    }
    return 0;
}