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使用Numpy实现机器学习

前面已经介绍了Numpy、Tensor的基础内容，对如何使用Numpy、Tensor操作数组有
了一定认识。为了加深大家对使用PyTorch完成机器学习、深度学习的理解，本章剩余章
节将分别用Numpy、Tensor、autograd、nn及optimal来实现同一个机器学习任务，比较它
们之间的异同及各自优缺点，从而使读者加深对PyTorch的理解。

首先，我们用最原始的Numpy实现有关回归的一个机器学习任务，不用PyTorch中的
包或类。这种方法代码可能多一点，但每一步都是透明的，有利于理解每步的工作原理。
主要步骤包括：
首先，给出一个数组x，然后基于表达式$y=3x^2+2$加上一些噪音数据到达另一组数
据y。

然后，构建一个机器学习模型，学习表达式$y=w{x}^2+b$ 的两个参数w、b。利用数组x，y
的数据为训练数据。
最后，采用梯度梯度下降法，通过多次迭代，学习到w、b的值。
以下为具体步骤：

1）导入需要的库。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt

2）生成输入数据x及目标数据y。

设置随机数种子，生成同一个份数据，以便用多种方法进行比较。

np.random.seed(100)
x = np.linspace(-1, 1, 100).reshape(100,1)
y = 3*np.power(x, 2) +2+ 0.2*np.random.rand(x.size).reshape(100,1)

3）查看x、y数据分布情况。

# 画图
plt.scatter(x, y)
plt.show()

完整代码

import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as plt
np.random.seed(100)
x=np.linspace(-1,1,100).reshape(100,1)
y=3*np.power(x,2)+2+0.2*np.random.rand(x.size).reshape(100,1)plt.scatter(x,y)
plt.show()

运行结果如图2-11所示。

4）初始化权重参数。

# 随机初始化参数
w1 = np.random.rand(1,1)
b1 = np.random.rand(1,1)

5）训练模型。

定义损失函数，假设批量大小为100：
$$\text{Loss}=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^{100}(w{x}_i^2+b-y_i{)}^2$$

对损失函数求导：
$$\frac{\partial \text{Loss}}{\partial w}=\sum _{i=1}^{100}(w{x}_i^2+b-y_i)x_i^2$$

$\frac{\partial \mathrm{Loss}}{\partial b}={\sum }_{i=1}^{100}\left(w{x}_i^2+b-y_i\right)$

利用梯度下降法学习参数，学习率为lr。
$( w_{1^-} = lr * \frac{\partial \text{Loss}}{\partial w} ) $

$( b_{1^-} = lr * \frac{\partial \text{Loss}}{\partial b} ) $

用代码实现上面这些表达式：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltlr=0.001 #学习率
#随机初始化参数
w1=np.random.rand(1,1)
b1=np.random.rand(1,1)
x = np.linspace(-1, 1, 100).reshape(100,1)
y = 3*np.power(x, 2) +2+ 0.2*np.random.rand(x.size).reshape(100,1)
for i in range(800):#前向传播y_pred=np.power(x,2)*w1+b1#定义损失函数loss=0.5*(y_pred-y)**2loss=loss.sum()#计算梯度grad_w=np.sum((y_pred-y)*np.power(x,2))grad_b=np.sum((y_pred-y))#使用梯度下降法，是loss最小w1-=lr*grad_wb1-=lr*grad_bplt.plot(x,y_pred,'r-',label='predict')
plt.scatter(x,y,color='blue',marker='o',label='true')
plt.xlim(-1,1)
plt.ylim(2,6)
plt.legend()
plt.show()
print(w1,b1)

运行效果

从结果看来，学习效果还是比较理想的。