Atcoder（ABC431）A-D

A - Robot Balance

思路：

非常的简单，就是输出头和身体的重量差

代码：

void solve()
{int n,m;cin>>n>>m;cout<<max(0,n-m)<<endl;
}

B - Robot Weight

思路：

偶数加，奇数减，下标对应，随时变化状态

代码：

void solve()
{int x,n;cin>>x>>n;vector<int>a(n+1,0);vector<bool>st(n+1,false);for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];int q;cin>>q;while(q--){int m;cin>>m;if(!st[m]){x+=a[m];st[m]=true;}else {x-=a[m];st[m]=false;}cout<<x<<endl;}
}

C - Robot Factory

思路：

头的重量和身体重量，符合条件就匹配，至少要K个。
双循环过于简单，这里考虑双指针来优化。
我们可以发现顺序不重要，我们可以直接排序，从小到大去匹配，如果满足就都++，不满足我们让身体的指针++，当身体小于头时，我们按升序排，看后面的身体能不能匹配头。

代码：

void solve()
{int n,m,k;cin>>n>>m>>k;vector<int>a(n),b(m);for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];for(int i=0;i<m;i++)cin>>b[i];sort(a.begin(),a.end());sort(b.begin(),b.end());int l=0,r=0;int cnt=0;while(l<n&&r<m){if(a[l]<=b[r])cnt++,l++,r++;else r++;}if(cnt>=k)cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}

D - Robot Customize

思路：

我们先把条件化简一下：
WH <= WB（头的总重量小于等于身体的总重量）
要计算出最大的幸福值，我们可以贪心的选择把每一个零件都放到头部，然后在加上部分（ H - B ）的幸福值，即：
$$ans=\sum _{i=0}^{n}H+\sum _{i=0}^n(H-B)$$
结合上述条件，我们还可以发现一个结论：
已知：
$$H+B=W$$
$$H<=B$$

代入：
$$H<=W-B$$
$$H<=\frac{W}{2}$$

所以 头部总重量不能超过总重量的一半。

我们就可以把问题转化一下：
我们要选择一些零件放在头部，使得：
它们的总重量 ≤ 总重量的一半
它们的 (H-B) 之和尽量大

这就转化为了一个01背包

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;void solve()
{int n;cin >> n;ll total = 0;vector<pair<int, int>> a; // (w, h-b)ll base = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int w, h, b;cin >> w >> h >> b;total += w;a.push_back({w, h - b});base += b;}ll k = total / 2;vector<ll> dp(k + 1, -1e18);dp[0] = 0;for (auto [w, c] : a) {for (int i = k; i >= w; i--) {if (dp[i - w] != -1e18) {dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + c);}}}ll maxn = 0;for (int i = 0; i <= k; i++) {maxn = max(maxn, dp[i]);}cout << base + maxn << endl;
}int main()
{ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int t = 1;// cin >> t;while(t--)solve();return 0;
}