夏普比率和最大回撤公式推导及代码实现

一、夏普比率

夏普比率是衡量一个策略的关键指标，它衡量的是承担每一单位波动的风险，可以多赚取多少的超额收益。

因为要衡量波动量，因此如果只知道初期资产和末期资产，是无法计算夏普比率的，必须知道每日的收益率或者每日对应的收益额。

可以假设年化无风险利率为2%，那么按照A股来说，假设1年252个交易日，则日无风险利率为0.02/252。也有很多人为了省事直接将无风险利率设为0，这个看自身情况设定。

夏普比率一般计算年化夏普比率，也可以计算月度夏普比率等。

$$夏普比率sharpratio=(策略的预期收益率-无风险利率)/策略收益率的标准差$$

注意：
年化夏普比率=日度夏普比率 $\ast \sqrt{252}$
年化夏普比率=月度夏普比率 $\ast \sqrt{12}$

解释下这是怎么来的呢？

假设说我们已经得到了日超额收益率序列$x_t$，注意这里是已经减去日无风险利率得到的日超额收益率序列。
通过$x_t$计算得到的均值和标准差为$\mu$和$\sigma$。那么，
$$\begin{gathered} 年化夏普比率=\frac{年化超额收益率平均值}{年化超额收益率标准差} \\ =\frac{\mu \ast 252}{\sigma \ast \sqrt{252}} \\ =日度夏普比率\ast \sqrt{252} \end{gathered}$$

总结

假设已经得到每日的收益率序列，要计算年度夏普比率，共分为三步：
1、设定好年化无风险利率，将日收益率序列-日无风险收益率序列=日超额收益率序列；
2、计算日超额收益率序列的均值和标准差；
3、年化夏普比率=日度夏普比率 $\ast \sqrt{252}$

二、最大回撤

最大回撤是指从最高点跌下来时，跌的最惨有多惨。
假设已经得到每日的收益率序列，计算最大回撤的四个步骤：
1、将每日的收益率序列转换为每日的历史总收益率序列；
2、遍历求出每日的目前为止最高历史收益率；
3、计算每日相对历史最高点的回撤比例；
4、在所有回撤中找到最惨的那一天，那一天的回撤比例即为所求的最大回撤；

三、代码实现

这里使用一个最简单的策略，策略就是买入沪深300ETF，然后放着10年不动，看这个策略的年化夏普比率和最大回撤。这里使用tushare来获取行情数据。

tushare介绍

tushare是一个比较常用的开源数据平台，pro版本对于在校大学生是免费的。
注意，tushare对于个股，ETF数据，指数数据的获取方式是不一样的。分别为pro.daily(),pro.fund_daily(),pro.index_daily()，如果混用了，会返回空值。

python代码实现

import tushare as tsdef sharp_ratio_test():pro = ts.pro_api('your token')hushen_df = pro.fund_daily(ts_code='510300.SH', start_date='20150101', end_date='20251001')hushen_df = hushen_df.sort_values(by='trade_date', ascending=True)  # 先将df中的数据进行倒序排列，使得日期从前到后hushen_df['daily_rate'] = 0  # 每日的收益率，从第1日买入，第2日开始有收益for i in range(1, hushen_df.shape[0]):hushen_df['daily_rate'][i] = (hushen_df['close'][i] - hushen_df['close'][i - 1]) / hushen_df['close'][i - 1]hushen_df['daily_hist_rate'] = 0  # 每日的历史总收益率for i in range(1, hushen_df.shape[0]):hushen_df['daily_hist_rate'][i] = (hushen_df['close'][i] - hushen_df['close'][0]) / hushen_df['close'][0]# 计算夏普比率rf_annual = 0.02  # 年化无风险利率rf_daily = rf_annual / 252  # 日无风险利率hushen_df['daily_super_rate'] = 0  # 每日的日超额总收益率for i in range(1, hushen_df.shape[0]):hushen_df['daily_super_rate'][i] = hushen_df['daily_rate'][i] - rf_dailymu = hushen_df['daily_super_rate'].mean() #注意，这2行代码可以再微调，从第2日开始sigma = hushen_df['daily_super_rate'].std() #这里有个除以n-1和除以n的区别，可以微调sharp_ratio = mu / sigma * (252 ** 0.5)print("sharp ratio:", sharp_ratio)# 计算最大回撤equity = 1 + hushen_df['daily_hist_rate']  # 每日的净资产是初始资产的多少倍roll_max = equity.cummax()draw_down = equity / roll_max - 1max_draw_down = draw_down.min()print("max draw down:", max_draw_down)if __name__ == '__main__':sharp_ratio_test()

按照上述代码，可得到最后的结果

sharp ratio: -0.16625517304850126
max draw down: -0.45100740485620805