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力扣1611——使整数变为 0 的最少操作次数（简单易懂版）

news 2025/11/10 7:49:36

难度

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题目

给你一个整数 n，你需要重复执行多次下述操作将其转换为 0 ：

翻转 n 的二进制表示中最右侧位（第 0 位）。
如果第 (i-1) 位为 1 且从第 (i-2) 位到第 0 位都为 0，则翻转 n 的二进制表示中的第 i 位。
返回将 n 转换为 0 的最小操作次数。

示例

示例 1：

输入：n = 3
输出：2
解释：3 的二进制表示为 “11”
“11” -> “01” ，执行的是第 2 种操作，因为第 0 位为 1 。
“01” -> “00” ，执行的是第 1 种操作。

示例 2：

输入：n = 6
输出：4
解释：6 的二进制表示为 “110”.
“110” -> “010” ，执行的是第 2 种操作，因为第 1 位为1 ，第 0 到 0 位为 0 。
“010” -> “011” ，执行的是第 1 种操作。
“011” -> “001” ，执行的是第 2种操作，因为第 0 位为 1 。
“001” -> “000” ，执行的是第 1 种操作。

提示

代码
测试用例
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测试结果
1611. 使整数变为 0 的最少操作次数
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困难
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提示
给你一个整数 n，你需要重复执行多次下述操作将其转换为 0 ：

翻转 n 的二进制表示中最右侧位（第 0 位）。
如果第 (i-1) 位为 1 且从第 (i-2) 位到第 0 位都为 0，则翻转 n 的二进制表示中的第 i 位。
返回将 n 转换为 0 的最小操作次数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：2
解释：3 的二进制表示为 “11”
“11” -> “01” ，执行的是第 2 种操作，因为第 0 位为 1 。
“01” -> “00” ，执行的是第 1 种操作。
示例 2：

输入：n = 6
输出：4
解释：6 的二进制表示为 “110”.
“110” -> “010” ，执行的是第 2 种操作，因为第 1 位为 1 ，第 0 到 0 位为 0 。
“010” -> “011” ，执行的是第 1 种操作。
“011” -> “001” ，执行的是第 2 种操作，因为第 0 位为 1 。
“001” -> “000” ，执行的是第 1 种操作。

提示：

0 <= n <= 10^9

思路：

从任意数字的二进制操作为0，考虑任意数字的逆过程：从0到任意数字
0->1->11->10->110->111->101->100->1100->1101->1111->1110->1010->1011->1001->1000
易发现从0到1操作1次，0到10操作3次，0到100操作7次，0到1000操作15次，设f(x)为任意数字的操作次数

f ( 2 ^ 0 ) = 1
f ( 2 ^ 1 ) = 3
f ( 2 ^ 2 ) = 7
f ( 2 ^ 3 ) = 15
易得
f ( 2 ^ k ) = 2 ^ ( k + 1) - 1
对于任意非2次幂例如
二进制1010(十进制10)
f ( 10 ) = f ( 2 ^ 3 ) - f ( 2 )
二进制1111(十进制15)
f ( 15 ) = f ( 2 ^ 3 ) - f ( 7 ) = f ( 2 ^ 3 ) - f ( 15 - 2 ^ 3 )
f ( 7 ) = f ( 2 ^ 2) - f ( 3 ) = f ( 2 ^ 2 ) - f ( 7 - 2 ^ 2 )
f ( 3 ) = f ( 2 ^ 1) - f ( 1 ) = f ( 2 ^ 1 ) - f ( 3 - 2 ^ 1)

代码

    public int minimumOneBitOperations(int n) {if(n == 0)return 0;int count_zeros = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(n);int count = (1 << count_zeros) - 1;return count - minimumOneBitOperations(n - (1 << (count_zeros- 1)));}