轮转数组——深度解剖逆转算法的奥秘
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目录
一，暴力解
二，创建新数组
三，翻转算法
一，翻转算法的步骤
二，左旋与右旋？
数学上的重要发现：
三，怎么想到的
先看题：
给定一个整数数组
nums，将数组中的元素向右轮转k个位置，其中k是非负数。示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3 输出: [5,6,7,1,2,3,4] 解释: 向右轮转 1 步:[7,1,2,3,4,5,6]向右轮转 2 步:[6,7,1,2,3,4,5]向右轮转 3 步:[5,6,7,1,2,3,4]示例 2: 输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2 输出：[3,99,-1,-100] 解释: 向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3] 向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]
一，暴力解
➤看到这道题目，想必大家第一时间会想到最暴力的方法：
存储最后一个元素，然后将所有元素向后移动一格，最后将这个元素放在数组的第一位。
while(k){int a = nums[numsSize-1];int i=numsSize-2;while(i>=0){nums[i+1] = nums[i];i--;}nums[0]=a;k--;}但，事实上，这个算法的时间复杂度是O(N)，有没有其他更厉害的方法？
二，创建新数组
int arr[numsSize] ;int i=0;int j=k;while(i<k&&j>0){arr[i]=nums[numsSize-j];i++;j--;}int n=k;int m=0;while(m < numsSize-k){arr[n]=nums[m];n++;m++;}int q=0;while(q<numsSize){nums[q] = arr[q];q++;}
➤ 通过观察，我们不难发现，轮转后的数组有两部分组成，以此为例：
4，5，6，7，1，2，3➤ 我们可以将它拆分成5，6，7和1，2，3，4两个部分。因此，我们想到了创建一个新的数组的方法，如图：
三，翻转算法
//算法二//先让前n-k个数字反转//0------k-1k = k % numsSize; // 关键：处理 k 大于数组长度的情况if (k == 0) return; // 如果不需要旋转，直接返回int front01=0;int end01 = numsSize-k-1;while(front01<=end01){int mid01 = nums[front01];nums[front01] = nums[end01];nums[end01] = mid01;front01++;end01--;}//再让后k个数字反转int front02 = numsSize-k;int end02 = numsSize-1;while(front02<=end02){int mid02=nums[front02];nums[front02]=nums[end02];nums[end02]=mid02;front02++;end02--;}//整体再反转int front = 0;int end = numsSize-1;while(front<=end){int mid=nums[front];nums[front]=nums[end];nums[end]= mid;front++;end--;}✦ 暴击消耗的时间复杂度高
✦ 创建新数组消耗的空间复杂度高
那么，在“创建新数组的思想”基础之上，有没有能原地修改的办法？
翻转算法能解决这个问题。
一，翻转算法的步骤
✦ 先对前面一部分（前）数据翻转，
✦ 再对后面一部分（后）数据翻转，
✦ 最后在整体翻转。
“我们如何定义一部分？”先不急——，我们先来讲一讲：翻转算法的方向问题：
二，左旋与右旋？
右旋转定义：元素向右移动，右边的元素从尾部回到头部
左旋转定义：元素向左移动，左边的元素从头部回到尾部
如图，如果数组向右旋转，那么数组后面的数字会依次被放置在数组前面，数组前面的元素依次向后移动一位。————即轮转k次，
✦ 先对前面一部分（前）数据翻转，
✦ 再对后面一部分（后）数据翻转，
这里就指一部分（前）=k；一部分（后）=n-k；
反之，左旋：一部分（前）=n-k；一部分（后）=k；
简单来说：
-
如果k表示右旋步数，就反转前 n-k 个
-
如果k表示左旋步数，就反转前 k 个
数学上的重要发现：
右旋k位 = 左旋(n-k)位
左旋k位 = 右旋(n-k)位
三，怎么想到的
这种思路来源于一个已知的数学事实：
对序列
(X Y)，想变成(Y X)，可以：
反转 X → X'
反转 Y → Y'
反转整体 (X' Y') → Y X
在字符串旋转、链表旋转等问题中都有类似技巧。
它本质上是利用了反转操作的双重应用可以重置部分顺序的性质。