VIVO算法/大模型面试题及参考答案

逻辑回归的损失函数是什么？

逻辑回归的核心损失函数是对数损失（Log Loss），也常被称为交叉熵损失（Cross-Entropy Loss），其设计完全适配逻辑回归的二分类任务特性，是面试中的核心考点。

从原理来看，逻辑回归通过sigmoid函数将线性回归的输出映射到[0,1]区间，得到样本属于正类的概率预测值hθ​(x)=1+e−θTx1​，其中θ是模型参数，x是输入特征。对数损失的本质是基于极大似然估计推导而来，核心思想是让模型预测结果尽可能接近真实标签，最大化整个训练集的似然概率。

对于二分类问题，真实标签y∈{0,1}，单个样本的对数损失表达式为：L(hθ​(x),y)=−ylog(hθ​(x))−(1−y)log(1−hθ​(x))。当y=1时，第二项(1−y)log(1−hθ​(x))消失，损失函数简化为−log(hθ​(x))，此时hθ​(x)越接近1，损失越小；当y=0时，第一项−ylog(hθ​(x))消失，损失函数简化为−log(1−hθ​(x))，hθ​(x)越接近0，损失越小，完全符合分类任务的优化目标。

整个训练集的损失函数为所有单个样本损失的平均值，即J(θ)=m1​∑i=1m​L(hθ​(xi​),yi​)=−m1​[∑i=1m​yi​log(hθ​(xi​))+(1−yi​)log(1−hθ​(xi​))]，其中m是训练样本数量。

面试加分点在于不仅要给出公式，还要说明损失函数的推导逻辑（极大似然估计），以及与sigmoid函数的适配性——对数损失能将sigmoid的非线性映射转化为凸函数，保证梯度下降能找到全局最优解。

记忆方法推荐场景关联记忆法”：将损失函数与二分类场景绑定，记住“