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数值的整数次方次

news 2025/11/8 17:18:42

题目

常规思路：

先对指数取绝对值累乘计算幂，然后若指数为负则取倒数。
同时考虑了指数为 0 和底数为 0 这些特殊边界条件，确保程序不异常中断。


double Power(double base, int exponent) {//处理指数为0的情况if (exponent == 0) {//0的0次方return 1.0;}//计算质数的绝对值平方double absExponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;double result = 1.0;for (int i = 0; i < absExponent; i++) {result *= base;}//再计算指数为负数的情况（取倒数）if (exponent < 0) {//如果底数为0且指数为负，结果无意义，这里简单返回0,（实际场景需根据需求处理）if (fabs(base) < 1e-9) {return 0.0;}return 1.0 / result;}return result;
}int main() {// 测试用例cout << "2的3次方：" << Power(2, 3) << endl;cout << "2的-3次方：" << Power(2, -3) << endl;cout << "0的5次方：" << Power(0, 5) << endl;cout << "5的0次方：" << Power(5, 0) << endl;return 0;
}

优化：快速幂计算

//计算指数的绝对值平方int  absExponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;double result = 1.0;//快速幂计算double current = base;//当前累乘的底数（如a^1,a^2,a^4...)while (absExponent > 0) {if (absExponent % 2 == 1) {//若当前二进制位为1，则乘如乘法result *= current;}current *= current;absExponent /= 2;}

原代码在指数为整数且绝对值不大的场景下是正确的，能处理正指数、负指数、0 指数等情况。但对于大指数（如 (10^9)），效率较低，建议改用快速幂算法优化。对 “底数为 0 且指数为负” 的无意义情况，代码返回 0.0 是简化处理，实际可根据需求返回 NaN（更符合数学逻辑）。

优化：递归版快速幂

思路:

通过递归将 “计算 a^n 的问题分解为 “计算 a^{n/2} 后自乘（或自乘后再乘 a）” 的子问题，直到递归到边界条件。


#include <cmath>  // 需包含cmath以使用fabs
double PowerWithUnsignedExponent(double base, long long unsignedExponent) {//出口if (unsignedExponent == 0) {return 1.0;//任何数的0次方为1}if (unsignedExponent == 1) {return base;//任何数的1次方为自身}double result = PowerWithUnsignedExponent(base, unsignedExponent >> 1);//等价于除以2result *= result;//平方得到base^(unsignedExponent/2*2)//若指数为奇数，需额外乘一次base（因为unsignedExpoent/2会额外截断小数部分）if (unsignedExponent & 1) {result *= base;}return result;
}//主函数：处理正负指数和特殊情况
double QuickPoweRecursive(double base, int exponent) {//处理指数为0的情况if (fabs(base) < 1e-9 && exponent<0) {return 0.0;//实际场景可返回NAN;}//转换指数为非负的long long 类型（避免int最小值取绝对值溢出）long long unsignedExpoent = exponent;if (exponent < 0) {unsignedExpoent = -unsignedExpoent;}//调用递归函数计算正指数幂double result = PowerWithUnsignedExponent(base, unsignedExpoent);//处理负指数（取倒数）if (exponent < 0) {result = 1.0 / result;}return result;1、递归边界条件：
if (exponent == 0) return 1;：任何数的 0 次方为 1（递归终止条件）。
if (exponent == 1) return base;：任何数的 1 次方为其本身（递归终止条件）2、 PowerWithUnsignedExponent中：
当指数 unsignedExponent 为奇数时，需要额外乘以一次 base。这是因为递归分解时，“整数除法” 会截断小数部分，导致幂次计算 “少了一次 base 的乘法”，必须通过这一步补全。

fabs

1、判断浮点数是否为0：if(fabs(base) < 1e-9)

fabs 是 C/C++ 标准库 <cmath> 中的函数，用于计算浮点数的绝对值（f 表示 float/double 类型，对应的整数绝对值函数是 abs）。

1e-9 是科学计数法，表示 10^{-9}（即 0.000000001），是一个极小的阈值。

语句含义：判断 base 的绝对值是否小于 10^{-9}，用于安全地判断浮点数是否为 0。

2、为什么不直接用 base == 0.0？

==>

因为浮点数在内存中是近似存储的（例如 0.1 无法被二进制精确表示），直接用 == 比较可能因为精度误差导致逻辑错误。用 “绝对值小于极小阈值” 的方式，可以避免这种精度陷阱，更鲁棒地判断一个浮点数是否 “本质上是 0”。