2021 年 6 月青少年软编等考 C 语言六级真题解析

T1. 波兰表达式

题目链接：SOJ D1087

此题为 2023 年 12 月三级第三题原题，见 2023 年 12 月青少年软编等考 C 语言三级真题解析中的 T3。

T2. 多项式相加

题目链接：SOJ D1088

我们经常遇到两多项式相加的情况，在这里，我们就需要用程序来模拟实现把两个多项式相加到一起。首先，我们会有两个多项式，每个多项式是独立的一行，每个多项式由系数、幂数这样的多个整数对来表示。

如多项式 $2x^{20}-x^{17}+5x^9-7x^7+16x^5+10x4+22x^2-15$，对应的表达式为：2 20 -1 17 5 9 -7 7 16 5 10 4 22 2 -15 0。

为了标记每行多项式的结束，在表达式后面加上了一个幂数为负数的整数对。同时输入表达式的幂数大小顺序是随机的。我们需要做的就是把所给的两个多项式加起来。

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  输入包括多行。
  第一行整数 $n$，表示有多少组的多项式需要求和，$1<n<100$。
  下面为 $2n$ 行整数，每一行都是一个多项式的表达式。表示 $n$ 组需要相加的多项式。每行长度小于 $300$。
• 输出
  输出包括 $n$ 行，每行为 $1$ 组多项式相加的结果。在每一行的输出结果中，多项式的每一项用 [x y] 形式的字符串表示，$x$ 是该项的系数、$y$ 是该项的幂数。要求按照每一项的幂从高到低排列，即先输出幂数高的项、再输出幂数低的项。 系数为零的项不要输出。
• 样例输入

  2
  -1 17 2 20 5 9 -7 7 10 4 22 2 -15 0 16 5 0 -1
  2 19 7 7 3 17 4 4 15 10 -10 5 13 2 -7 0 8 -8
  -1 17 2 23 22 2 6 8 -4 7 -18 0 1 5 21 4 0 -1
  12 7 -7 5 3 17 23 4 15 10 -10 5 13 5 2 19 9 -7
  

• 样例输出

  [ 2 20 ] [ 2 19 ] [ 2 17 ] [ 15 10 ] [ 5 9 ] [ 6 5 ] [ 14 4 ] [ 35 2 ] [ -22 0 ]
  [ 2 23 ] [ 2 19 ] [ 2 17 ] [ 15 10 ] [ 6 8 ] [ 8 7 ] [ -3 5 ] [ 44 4 ] [ 22 2 ] [ -18 0 ]
  

• 提示
  第一组样例数据的第二行末尾的 8 -8，因为幂次 $-8$ 为负数，所以这一行数据结束，8 -8不要参与计算。

思路分析

此题考查模拟算法，属于基础题。

可以用结构体存储多项式中每一项的系数和指数，然后将两个多项式分别按照指数非递增的顺序进行排序。接下来采用双指针依次遍历两个多项式，对于每一个指数，需要做的就是合并同类项：

• 如果 $poly\_a_i$ 的系数与 $poly\_b_j$ 的指数相等，则将两个多项式中与当前指数相等的所有项（同类项）的系数都累加起来；
• 如果 $poly\_a_i$ 的指数大于 $poly\_b_j$，则将多项式 $poly\_a$ 中与当前指数相等的所有项的系数累加起来；
• 如果 $poly\_a_i$ 的指数小于 $poly\_b_j$，则将多项式 $poly\_b$ 中与当前指数相等的所有项的系数累加起来；

每个指数对应的系数累加完毕之后，检测当前系数是否为 $0$，如果不为 $0$，则输出当前项的系数和指数。

/*
 * Name: T2_1.cpp
 * Problem: 多项式相加
 * Author: Teacher Gao.
 * Date&Time: 2025/03/07 22:47
 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node {
   
    int x, y;
    node () {
   }
    node (int _x, int _y) : x(_x), y