每日两题day36

群里抽一个人，不送东西，纯抽

每日两题

---

一、基础题

题目：64位整数乘法

思路：

一道龟速乘模板。不过因为 $1\le a,b,p\le 10^{18}$ ,所以c++直接开 __int128_t 计算即可。

可能需要的知识：

• 快速幂&龟速乘&快速乘：学习网站：(洛谷)快速幂&龟速乘&快速乘，B站：快速幂都能做什么？小小的算法也有大大的梦想【五点七边】

代码(c++)：

时间复杂度 O(1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 64位整数乘法，防止溢出
void solve() {int64_t a, b, p;cin >> a >> b >> p;// 使用 __int128_t 进行乘法，防止溢出__int128_t res = (__int128_t)a * (__int128_t)b % (__int128_t)p;cout << (int64_t)res << endl;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int t = 1;// cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}

二、提高题

题目：这河里吗？

思路：

本题是判断一个 9x9 的数独矩阵是否合法。数独的合法条件是每一行、每一列、每个 $3\times 3$ 小方格都包含 $1\sim 9$ 的所有数字且不重复。由于每行、每列、每个小方格的数字和都应为 $45$（即 $1+2+\cdots +9$），可以通过判断每行、每列、每个小方格的数字和是否为 $45$ 来快速判断合法性。只要有一处不满足条件，就输出 “NO”，否则输出 “YES”。

代码(c++)：

时间复杂度 O(81)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;vector<vector<int>> sudoku(10, vector<int>(10, 0));
const int SUM = 45;// 检查子矩阵内数字和是否为45
bool check(int sx, int sy, int ex, int ey) {int tmp = 0;for (int i = sx; i <= ex; i++) {for (int j = sy; j <= ey; j++) {tmp += sudoku[i][j];}}return tmp == SUM;
}// 检查每一列
bool check_col() {for (int i = 1; i <= 9; i++) {if (!check(1, i, 9, i)) {return false;}}return true;
}// 检查每一行
bool check_row() {for (int i = 1; i <= 9; i++) {if (!check(i, 1, i, 9)) {return false;}}return true;
}// 检查每个3x3小方格
bool check_block() {for (int i = 1; i <= 7; i += 3) {for (int j = 1; j <= 7; j += 3) {if (!check(i, j, i + 2, j + 2)) {return false;}}}return true;
}void solve() {for (int i = 1; i <= 9; i++) {for (int j = 1; j <= 9; j++) {cin >> sudoku[i][j];}}if (check_row() && check_col() && check_block()) {cout << "YES\n";} else {cout << "NO\n";}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int t = 1;// cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}