2025年CSP-X复赛真题及题解（山东）：T2IOI串

2025年CSP-X复赛真题及题解（山东）：T2IOI串

题目描述

小明对字符串 IOI 怀有特殊的感情，他定义一种由大写英文字母 I 和 O 构成的字符串为“好串”，当且仅当它可以被划分为三个非空部分，依次为：

第一部分：连续若干个 I

第二部分：连续若干个 O

第三部分：连续若干个 I

如：

IIIOOIIII 是一个好串，IOI 也是一个好串；

OIOI，IIO 都不是好串。

现在，小明有一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，且 $S$ 仅包含字符 I 和 O。

他可以进行任意次修改操作，每一次操作可将字符串中某一个位置的字符替换成另一个字符（即把 I 改为 O，或把 O 改为 I）。

例如：

当 $S=\mathtt{IIIOOOIOOII}$ 时，根据上述定义，$S$ 不是一个“好串”，但小明可以有多种方法通过修改操作把 $S$ 变为“好串”：

方法 1：把第 7 个字符 I 改为 O，经过 1 次操作得到 IIIOOOOOOII；

方法 2：分别把第 8 个和第 9 个字符 O 改为 I，经过 2 次操作得到 IIIOOOIIIII。

可以确定，至少经过 1 次修改操作才能把上面的字符串 $S$ 变为“好串”。

你的任务：

告诉你小明的字符串 $S$，请你帮小明计算，至少需要进行多少次修改操作，才能将字符串 $S$ 变为一个“好串”。如果 $S$ 已经是一个“好串”，输出 $0$。

输入格式

一行，仅由 I 和 O 两种字符组成的字符串 $S$。

输出格式

一行，包含一个整数，表示把字符串 $S$ 修改为“好串”需要的最少的修改次数。

输入输出样例 1

输入 1

IIIOOOIOOII

输出 1

1

输入输出样例 2

输入 2

IOOIOOIOOOII

输出 2

2

【数据范围】

对于所有的数据，字符串的长度 $n$ 满足 $3\le n\le 5\times 10^3$，且字符串中仅包含大写英文字母 I 和 O。

测试点	$n\le$	特殊性质
$1$	$1000$	字符全部为 I
$2$	$1000$	字符全部为 O
$3\sim 13$	$200$	无
$14\sim 20$	$5\times 10^3$	无

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+10;  // 定义最大字符串长度
string s;
int sumI[N],sumO[N];  // 前缀和数组：sumI[i]表示前i个字符中'I'的数量int main(){cin>>s;  // 输入字符串int n=s.size();  // 获取字符串长度// 构建前缀和数组，索引从1开始for(int i=1;i<=n;i++){// 如果下标i-1的字符是'I'，sumI[i] = sumI[i-1] + 1，否则不变sumI[i]=sumI[i-1]+(s[i-1]=='I');// 如果下标i-1的字符是'O'，sumO[i] = sumO[i-1] + 1，否则不变  sumO[i]=sumO[i-1]+(s[i-1]=='O');}int ans=n;  // 初始化答案为最坏情况（需要修改所有字符）int cnt;    // 临时变量，记录当前划分的修改次数// 枚举所有可能的三段划分方式：// 第一段：[第1, 第i] - 连续I// 第二段：[第i+1, 第j] - 连续O  // 第三段：[第j+1, 第n] - 连续Ifor(int i=1;i<=n-2;i++){      // i: 第一段结束位置（保证后面至少还有2个字符）for(int j=i+1;j<=n-1;j++){ // j: 第二段结束位置（保证后面至少还有1个字符）// 计算将当前划分变为好串所需的修改次数：cnt = sumO[i] +                    // 第一段中所有'O'要改为'I'(sumI[j]-sumI[i]) +          // 第二段中所有'I'要改为'O'  (sumO[n]-sumO[j]);           // 第三段中所有'O'要改为'I'ans=min(ans,cnt);  // 更新最小修改次数}}cout<<ans;  // 输出结果return 0;
} 

算法思路

1. 问题理解：好串要求形如 I...IO...OI...I，即三段结构

2. 前缀和预处理：

   • sumI[i]：前i个字符中’I’的数量
   • sumO[i]：前i个字符中’O’的数量

3. 枚举所有划分：

   • 对于每个可能的划分点(i,j)，计算将字符串变为对应三段结构所需的修改次数
   • 修改次数 = 第一段中’O’的数量 + 第二段中’I’的数量 + 第三段中’O’的数量

4. 时间复杂度：O(n²)，对于n≤5000可以接受

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int main(){cout<<"############# 祝看到这篇秘籍的OIer： ###############";cout<<"#### AC不是偶然，一等奖是必然！祝你AK全场！ ########";cout<<"############# 复赛夺魁，一等在手！ #################";return 0;
}